Au cours du 19\u00e8me si\u00e8cle, il appara\u00eet de plus en plus clairement qu\u2019un gaz est form\u00e9 de particules tr\u00e8s petites appel\u00e9es mol\u00e9cules et que ces mol\u00e9cules sont constamment en mouvement. La chaleur est donc bien une forme d\u2019\u00e9nergie m\u00e9canique. C\u2019est l\u2019\u00e9nergie cin\u00e9tique des mol\u00e9cules en mouvement. Celles-ci forment un syst\u00e8me m\u00e9canique complexe dont on ne peut \u00e9tudier l\u2019\u00e9volution que statistiquement. C\u2019est ce que fait l\u2019\u00e9cossais James Clerk Maxwell suivi en cela par l\u2019autrichien Ludwig Boltzmann. La temp\u00e9rature devient une grandeur statistique. C\u2019est une mesure de l\u2019\u00e9nergie cin\u00e9tique moyenne des mol\u00e9cules. Ces deux quantit\u00e9s sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalit\u00e9 s\u2019appelle maintenant la constante de Boltzmann. C\u2019est Boltzmann qui d\u00e9couvre la nature statistique de l\u2019entropie.
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\n<table width=\u00a0\u00bb450″ >
\n<tr align=\u00a0\u00bbcenter\u00a0\u00bb>
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\n<img src=\u00a0\u00bbBoltzmann.jpg\u00a0\u00bb alt=\u00a0\u00bbLudwig Boltzmann\u00a0\u00bb width=\u00a0\u00bb230″ \/>
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\nLudwig Boltzmann.
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Reprenons l\u2019exemple pr\u00e9c\u00e9dent du gaz qui se d\u00e9tend irr\u00e9versiblement \u00e0 travers un piston qui fuit. Ce gaz est form\u00e9 de mol\u00e9cules qui ob\u00e9issent aux lois de la m\u00e9canique \u00e9tablies par Newton. Or, ces lois sont r\u00e9versibles. Boltzmann r\u00e9alise que si, \u00e0 un moment donn\u00e9, on inverse la vitesse de ces mol\u00e9cules, alors chacune d\u2019elles va effectuer le parcours en sens inverse et le gaz va revenir \u00e0 son \u00e9tat initial, c\u2019est-\u00e0-dire que son entropie va diminuer. Ce ph\u00e9nom\u00e8ne n\u2019est donc pas impossible. Il est seulement hautement improbable qu\u2019il se produise naturellement. C\u2019est d\u2019autant plus improbable que les mol\u00e9cules d\u2019un gaz sont plus nombreuses. Dans un gaz qui ne contiendrait que 3 ou 4 mol\u00e9cules, il ne serait pas impossible de les retrouver occasionnellement, au hasard de leur mouvement, toutes du m\u00eame cot\u00e9 du piston. Dans un gaz qui contient des milliers de milliards de milliards de mol\u00e9cule, c\u2019est tout simplement statistiquement impossible. On sait maintenant manipuler des ensembles de quelques mol\u00e9cules. On observe effectivement des fluctuations al\u00e9atoires d\u2019entropie. Celle-ci peut donc occasionnellement diminuer mais en valeur moyenne elle ne diminue pas<a href=\u00a0\u00bb http:\/\/www.aip.org\/pt\/vol-58\/iss-7\/p43.html\u00a0\u00bb>(1)<\/a>.<\/p>\n
Il faut donc distinguer l\u2019\u00e9tat microscopique d\u2019un gaz (d\u00e9fini par la position et la vitesse de chacune de ces mol\u00e9cules) de son \u00e9tat macroscopique (d\u00e9fini par des grandeurs statistiques comme la pression et la temp\u00e9rature). Lorsqu\u2019on supprime des contraintes (en cr\u00e9ant par exemple une fuite dans le piston), l\u2019\u00e9tat microscopique d\u2019un syst\u00e8me va \u00e9voluer r\u00e9versiblement en accord avec les lois de Newton, mais son \u00e9tat macroscopique va \u00e9voluer irr\u00e9versiblement d\u2019un \u00e9tat peu probable vers un \u00e9tat statistiquement plus probable. Dans un syst\u00e8me form\u00e9 d\u2019un tr\u00e8s grand nombre de mol\u00e9cules, c\u2019est toujours l\u2019\u00e9tat le plus probable qui est observ\u00e9 (m\u00eame nombre de mol\u00e9cules de chaque cot\u00e9 du piston). L\u2019incertitude devient une certitude. L\u2019\u00e9tat statistiquement le plus probable \u00e9tant celui d\u2019entropie maximale, l\u2019entropie appara\u00eet comme une mesure de cette probabilit\u00e9.<\/p>\n
Ainsi l\u2019irr\u00e9versibilit\u00e9 provient de notre impossibilit\u00e9 de conna\u00eetre et de contr\u00f4ler le mouvement de chacune des mol\u00e9cules. Nous verrons que l\u2019entropie est aussi une mesure ce manque d\u2019information, c\u2019est-\u00e0-dire de notre ignorance. On peut imaginer que si l\u2019on connaissait avec suffisamment de pr\u00e9cision la position et la vitesse de chacune des mol\u00e9cules de l\u2019air qui nous entoure, alors on pourrait pr\u00e9dire le temps qu\u2019il va faire (et reconstituer le temps qu\u2019il a fait) pendant des ann\u00e9es. Mais nous ne connaissons que la pression, la temp\u00e9rature, et la vitesse du vent en certains points du globe. Cela limite nos pr\u00e9visions \u00e0 quelques jours. La moindre erreur s\u2019amplifie et rend toute pr\u00e9vision illusoire. C\u2019est l\u2019image symbolique du battement d\u2019aile d\u2019un papillon qui peut \u00eatre \u00e0 l\u2019origine d\u2019un cyclone. Vu l\u2019immensit\u00e9 du nombre de mol\u00e9cules l\u2019\u00e9volution qu\u2019on observe, est toujours l\u2019\u00e9volution macroscopiquement la plus probable, c\u2019est-\u00e0-dire celle qui maximise l\u2019entropie. C\u2019est aussi celle qui minimise notre possibilit\u00e9 de pr\u00e9voir l\u2019avenir. Quand l\u2019entropie augmente, le pass\u00e9 s\u2019estompe et l\u2019avenir devient impr\u00e9visible.<\/p>\n
Le d\u00e9terminisme du XIX\u00e8me\u00a0si\u00e8cle \u00e9tait fond\u00e9 sur l\u2019id\u00e9e qu\u2019on pouvait th\u00e9oriquement conna\u00eetre avec une pr\u00e9cision infinie la position et la vitesse de toutes les particules de l\u2019univers et donc pr\u00e9voir enti\u00e8rement son \u00e9volution future. La m\u00e9canique quantique a d\u00e9finitivement \u00e9limin\u00e9 cette possibilit\u00e9 en \u00e9tablissant la relation d\u2019incertitude de Heisenberg qui dit que toute am\u00e9lioration de la pr\u00e9cision sur la position d\u2019une mol\u00e9cule se traduit par une d\u00e9gradation de la pr\u00e9cision sur sa vitesse et vice-versa. L\u2019information que l\u2019on peut avoir sera donc toujours limit\u00e9e par la m\u00e9canique quantique. Notre degr\u00e9 d\u2019ignorance est maintenant parfaitement \u00e9tabli. On peut mesurer l\u2019entropie de fa\u00e7on absolue. C\u2019est la fin du d\u00e9terminisme et le r\u00e9tablissement du libre arbitre. Contrairement \u00e0 ce que pensait Einstein, Dieu joue effectivement aux d\u00e9s: le hasard est inscrit dans les lois de la nature.<\/p>\n
L\u2019am\u00e9ricain Claude Shannon fut le premier \u00e0 relier la notion d\u2019entropie \u00e0 celle d\u2019information. Il le fit pendant la derni\u00e8re guerre mondiale alors qu\u2019il travaillait aux laboratoires Bell sur les moyens de communication. Il cherchait alors \u00e0 \u00e9tablir une th\u00e9orie math\u00e9matique de l\u2019information, notion qui paraissait jusque l\u00e0 subjective. Il remarqua que l\u2019information d\u00e9pend de notre connaissance \u00e0 priori. Un \u00e9v\u00e9nement certain n\u2019apporte aucune information. L\u2019information d\u00e9pend donc de la probabilit\u00e9 d\u2019un \u00e9v\u00e9nement. Plus celui-ci est improbable plus l\u2019information qu\u2019il apporte est \u00e9lev\u00e9e.<\/p>\n
Le jeu du portrait illustre parfaitement la th\u00e9orie de Shannon. Ce jeu consiste \u00e0 deviner le nom d\u2019une personne ou d\u2019un objet \u00e0 partir de r\u00e9ponses par oui ou par non. Celui qui pose le plus petit nombre de questions \u00e0 gagn\u00e9. La strat\u00e9gie consiste \u00e0 maximiser l\u2019information contenue dans la r\u00e9ponse. Une r\u00e9ponse pr\u00e9visible n\u2019apportant pas d\u2019information, il faut donc poser des questions telles que la r\u00e9ponse soit la plus impr\u00e9visible possible. Pour cela, il faut que les deux r\u00e9ponses possibles (oui ou non) aient la m\u00eame probabilit\u00e9 1\/2. On obtient alors le maximum d\u2019information que peut apporter une variable binaire, c\u2019est-\u00e0-dire une variable qui ne peut prendre que deux valeurs (oui ou non, 0 ou 1).<\/p>\n
La quantit\u00e9 d\u2019information apport\u00e9e par une telle variable binaire est prise par Shannon comme unit\u00e9 de mesure de l\u2019information. Il lui donne le nom de bit, contraction de l\u2019anglais \u201cbinary unit\u201d. Son expression math\u00e9matique de la quantit\u00e9 d\u2019information est (au signe pr\u00e8s) en tout point semblable \u00e0 l\u2019expression de Boltzmann pour l\u2019entropie. L\u2019entropie est donc effectivement une information au sens de Shannon. C\u2019est l\u2019information que l\u2019on perd dans une transformation irr\u00e9versible (quand l\u2019information diminue l\u2019entropie augmente). La th\u00e9orie de Shannon est \u00e0 la base de toutes les nouvelles technologies de l\u2019information et de la communication (NTIC), notamment les m\u00e9thodes de compression de l\u2019information.<\/p>\n
Ainsi le monde est \u00e0 la fois pr\u00e9visible et impr\u00e9visible. Il est pr\u00e9visible en ce sens qu’il ob\u00e9it \u00e0 des lois strictes, immuables et parfaitement identifiables. Les m\u00eames causes produisent toujours le m\u00eame effet. Mais il est en m\u00eame temps impr\u00e9visible parce que notre connaissance du monde est fondamentalement limit\u00e9e et que la moindre incertitude sur cette connaissance rend caduque toute pr\u00e9vision \u00e0 long terme. L’avenir r\u00e9serve toujours des surprises.<\/p>\n
(1) voir (en anglais): http:\/\/www.aip.org\/pt\/vol-58\/iss-7\/p43.html<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Au cours du 19\u00e8me si\u00e8cle, il appara\u00eet de plus en plus clairement qu\u2019un gaz est form\u00e9 de particules tr\u00e8s petites appel\u00e9es mol\u00e9cules et que ces mol\u00e9cules sont constamment en mouvement. La chaleur est donc bien une forme d\u2019\u00e9nergie m\u00e9canique. C\u2019est l\u2019\u00e9nergie cin\u00e9tique des mol\u00e9cules en mouvement. Celles-ci forment un syst\u00e8me m\u00e9canique complexe dont on ne … Continuer la lecture de 8 – Irr\u00e9versibilit\u00e9 et perte d\u2019information<\/span>