{"id":119,"date":"2006-07-09T18:16:56","date_gmt":"2006-07-09T17:16:56","guid":{"rendered":"http:\/\/www.francois-roddier.fr\/wordpress\/?p=119"},"modified":"2014-10-08T17:51:03","modified_gmt":"2014-10-08T16:51:03","slug":"11-tourbillons-et-cyclones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/?p=119","title":{"rendered":"11. Tourbillons et cyclones"},"content":{"rendered":"

Dans l\u2019article pr\u00e9c\u00e9dant, j\u2019ai montr\u00e9 qu\u2019un fluide travers\u00e9 par un flux important d\u2019\u00e9nergie peut s\u2019auto-organiser, ph\u00e9nom\u00e8ne g\u00e9n\u00e9ralement attribu\u00e9 aux \u00eatres vivants. J\u2019ai pris comme exemple la convection dans les cellules de B\u00e9nard. Loin d\u2019\u00eatre une curiosit\u00e9 acad\u00e9mique, cet exemple n\u2019est qu\u2019un cas particulier parmi beaucoup d\u2019autres. Avant de montrer que les principes de la thermodynamique s\u2019appliquent aussi \u00e0 la vie, donc \u00e0 l\u2019homme et par suite aux soci\u00e9t\u00e9s humaines, j\u2019aimerais donner encore quelques exemples d\u2019application dans le domaine de la dynamique des fluides. Ces exemples me serviront plus tard d\u2019illustration lorsque nous aborderons le domaine plus complexe de l\u2019auto-organisation des soci\u00e9t\u00e9s humaines.<\/p>\n

On observe \u00e9galement l\u2019apparition de mouvements ordonn\u00e9s dans un fluide en mouvement rapide, par exemple dans une canalisation. Lorsque la vitesse d\u2019\u00e9coulement est lente, il y a simplement dissipation visqueuse de l\u2019\u00e9nergie par frottement le long des parois. L\u2019\u00e9coulement est dit laminaire. Lorsque la vitesse d\u2019\u00e9coulement augmente des tourbillons apparaissent. Ils apparaissent d\u2019autant plus t\u00f4t que le diam\u00e8tre de la canalisation est plus grand. En effet, plus le rapport de la surface de la paroi au volume du fluide est petit plus la dissipation le long des parois devient inefficace. Il y a alors apparition d\u2019un ph\u00e9nom\u00e8ne plus efficace dit de dissipation turbulente. L\u2019\u00e9coulement est dit turbulent. Le rapport du taux de dissipation turbulente au taux de dissipation visqueuse est un nombre sans dimension (ind\u00e9pendant des unit\u00e9s) appel\u00e9 nombre de Reynolds<\/a> (1). Lorsque le nombre de Reynolds est \u00e9lev\u00e9, la dissipation turbulente l\u2019emporte conform\u00e9ment au principe de production maximale d\u2019entropie.<\/p>\n

En 1923 l\u2019anglais Geoffroy I. Taylor<\/a> (2) s\u2019int\u00e9resse \u00e0 l\u2019\u00e9coulement d\u2019un fluide visqueux plac\u00e9 entre deux cylindres coaxiaux de section circulaire tournant \u00e0 des vitesses diff\u00e9rentes autour de leur axe commun. Lorsque la diff\u00e9rence des vitesses est faible il y a seulement dissipation visqueuse de l\u2019\u00e9nergie le long des parois. On parle alors d\u2019\u00e9coulement de Couette du nom du fran\u00e7ais Maurice Fr\u00e9d\u00e9ric Alfred Couette <\/a>(3), professeur \u00e0 l\u2019universit\u00e9 d\u2019Angers qui utilisa le premier ce type d\u2019\u00e9coulement pour mesurer la viscosit\u00e9 d\u2019un fluide en 1890. Lorsque la diff\u00e9rence des vitesses atteint une valeur critique donn\u00e9e par un nombre dit de Taylor, alors le fluide se met \u00e0 tourbillonner. On parle alors d\u2019\u00e9coulement de type Couette-Taylor <\/a>(4).<\/p>\n\n\n\n
\n\"Taylor-Couette\"<\/a>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\nTourbillons toro\u00efdaux de Taylor<\/a> (9)\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

<\/p>\n

Des tourbillons toro\u00efdaux apparaissent en nombre pair, deux tourbillons voisins tournant dans des sens oppos\u00e9s. Lorsqu\u2019on augmente la diff\u00e9rence des vitesses, le nombre de tourbillons augmente (voir figure). Il s\u2019agit donc d\u2019un syst\u00e8me \u00e0 nombreuses bifurcations. Curieusement, \u00e0 des vitesses de rotation donn\u00e9es peuvent correspondre des \u00e9tats du syst\u00e8me diff\u00e9rents. Dans ce cas, l\u2019\u00e9tat du syst\u00e8me d\u00e9pend de son \u00e9volution ant\u00e9rieure. Le fluide cherche \u00e0 maximiser la production d\u2019entropie, mais plusieurs solutions \u00e9galement efficaces peuvent se pr\u00e9senter. La solution choisie par le fluide d\u00e9pend alors de son \u00e9tat imm\u00e9diatement ant\u00e9rieur. Il y a l\u00e0 apparition d\u2019un ph\u00e9nom\u00e8ne nouveau de m\u00e9morisation de l\u2019information, ph\u00e9nom\u00e8ne assez rare en dynamique des fluides mais qui prend une grande importance dans les syst\u00e8mes dynamiques plus complexes.<\/p>\n

Des ph\u00e9nom\u00e8nes tourbillonnaires apparaissent spontan\u00e9ment dans l\u2019atmosph\u00e8re terrestre et peuvent prendre des tailles tr\u00e8s diff\u00e9rentes, depuis la simple tornade de 10 \u00e0 100 m\u00e8tres de diam\u00e8tre jusqu\u2019aux cyclones dont le diam\u00e8tre peut atteindre plusieurs centaines de kilom\u00e8tres. La grande tache rouge de Jupiter <\/a>(5) est un immense cyclone dont le diam\u00e8tre est 4 fois celui de la terre. Ces ph\u00e9nom\u00e8nes ont toujours fascin\u00e9 l\u2019homme car ils paraissent avoir des comportements d\u2019\u00eatres vivants. Ils naissent, \u00e9voluent et meurent. Leur d\u00e9placement est souvent difficile \u00e0 pr\u00e9voir donnant l\u2019impression d\u2019un certain libre arbitre. Ce n\u2019est donc pas par hasard si l\u2019on donne des pr\u00e9noms aux cyclones. Leur puissance en fait souvent des monstres impressionnants. L\u2019ann\u00e9e 2005 fut une ann\u00e9e particuli\u00e8rement riche en cyclones<\/a> (6). Le 29 Ao\u00fbt, Katrina d\u00e9truisit la Nouvelle Orl\u00e9ans. Apparut ensuite Rita dans le golfe du Mexique puis Wilma en Floride du Sud. La liste des pr\u00e9noms pr\u00e9vus \u00e9tant \u00e9puis\u00e9e, il a fallu utiliser ensuite l\u2019alphabet grec .<\/p>\n

Les cyclones sont de gigantesques machines thermiques naturelles. Ils produisent une \u00e9nergie m\u00e9canique consid\u00e9rable en transf\u00e9rant de l\u2019air chaud situ\u00e9 \u00e0 la surface du globe vers les r\u00e9gions plus froides situ\u00e9es \u00e0 haute altitude. Pour comprendre l\u2019efficacit\u00e9 de ce transfert, il suffit de retourner une bouteille pleine d\u2019eau. Au fur et \u00e0 mesure que l\u2019eau s\u2019\u00e9coule, l\u2019air cherche \u00e0 entrer dans la bouteille obstruant r\u00e9guli\u00e8rement le passage de l\u2019eau. Celle-ci met du temps \u00e0 s\u2019\u00e9couler en faisant un bruyant \u201cglou-glou\u201d. Si en retournant la bouteille on donne en m\u00eame temps \u00e0 l\u2019eau un mouvement de rotation, alors plaqu\u00e9e sur les parois par la force centrifuge l\u2019eau s\u2019\u00e9coule en laissant l\u2019air entrer librement au centre. La bouteille se vide sans bruit en quelques secondes.<\/p>\n

Un cyclone est travers\u00e9 \u00e0 la fois par un flux de mati\u00e8re <\/a>(7) et par un flux d\u2019\u00e9nergie. Partant du niveau de la mer, l\u2019air chaud et humide monte en tourbillonnant jusqu\u2019\u00e0 des altitudes \u00e9lev\u00e9es provoquant les condensations nuageuses observ\u00e9es. Il est remplac\u00e9 par de l\u2019air froid qui descend dans l\u2019\u0153il du cyclone, laissant celui-ci sans nuages. Lorsque le cyclone se d\u00e9place, ce n\u2019est pas l\u2019air qui se d\u00e9place mais la perturbation du milieu. On r\u00e9alise mal que nous sommes nous aussi travers\u00e9s par un flux de mati\u00e8re. Les cellules de notre corps se renouvellent chaque mois gr\u00e2ce \u00e0 ce que nous mangeons. Lorsque nous sommes ag\u00e9s, un atome de notre corps a peu de chance d\u2019en avoir fait partie \u00e0 notre naissance. Comme un cyclone, nous sommes une perturbation de l\u2019environnement qui nait, se d\u00e9veloppe puis s\u2019\u00e9teint.<\/p>\n

L\u2019\u00e9coulement de l\u2019air dans un cyclone est loin d\u2019\u00eatre laminaire. Il est parsem\u00e9 de petits tourbillons qui se d\u00e9composent eux-m\u00eames en tourbillons plus petits formant ce qu\u2019on appelle une cascade d\u2019\u00e9nergie. Le math\u00e9maticien russe Andre\u00ef Kolmogorov <\/a>(8) a montr\u00e9 que l\u2019\u00e9nergie se r\u00e9partit le long de la cascade suivant une progression g\u00e9om\u00e9trique ou loi de puissance, dite loi de Kolmogorov. On retrouve ce m\u00eame ph\u00e9nom\u00e8ne de cascade dans les \u00e9cosyst\u00e8mes o\u00f9 il suit des lois analogues.<\/p>\n

(1) http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Nombre_de_Reynolds<\/a>
\n(2) http:\/\/www-circa.mcs.st-and.ac.uk\/~history\/Mathematicians\/Taylor_Geoffrey.html<\/a>
\n(3) Voir (en anglais) http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Couette_flow<\/a>
\n(4) http:\/\/www.ladhyx.polytechnique.fr\/activities\/experimental\/corp_fr\/cylcoax.html<\/a>
\nVoir aussi (en anglais): http:\/\/www.students.ncl.ac.uk\/a.j.youd\/tcf\/tcf.html<\/a>
\n(5) http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Jupiter_(plan\u00e8te)<\/a>
\n(6) http:\/\/www.notre-planete.info\/actualites\/actu_734.php<\/a>
\n(7) http:\/\/www.astrosurf.com\/lombry\/Documents\/cyclone3d-dwg.jpg<\/a>
\n(8) http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Andre\u00ef_Kolmogorov<\/a>
\n(9) http:\/\/grus.berkeley.edu\/~jrg\/ay202\/node140.html <\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dans l\u2019article pr\u00e9c\u00e9dant, j\u2019ai montr\u00e9 qu\u2019un fluide travers\u00e9 par un flux important d\u2019\u00e9nergie peut s\u2019auto-organiser, ph\u00e9nom\u00e8ne g\u00e9n\u00e9ralement attribu\u00e9 aux \u00eatres vivants. J\u2019ai pris comme exemple la convection dans les cellules de B\u00e9nard. Loin d\u2019\u00eatre une curiosit\u00e9 acad\u00e9mique, cet exemple n\u2019est qu\u2019un cas particulier parmi beaucoup d\u2019autres. Avant de montrer que les principes de la thermodynamique … Continuer la lecture de 11. Tourbillons et cyclones<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-119","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/119","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=119"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/119\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":124,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/119\/revisions\/124"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=119"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=119"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=119"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}