![\"Cascade\"](\"http:\/\/www.francois-roddier.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2007\/05\/Cascade.gif\")
<\/a>\n<\/td>\n<\/tr>\nLe premier puits est aliment\u00e9 par un flux d\u2019eau constant et se remplit lentement. Supposons qu\u2019il faille une minute pour remplir le premier puits. Au bout d\u2019une minute, il se d\u00e9verse dans les deux puits suivants, les remplissant \u00e0 moiti\u00e9. Au bout d\u2019une deuxi\u00e8me minute, le premier puits est \u00e0 nouveau plein. En se d\u00e9versant, il ach\u00e8ve de remplir les deux puits suivants. Ceux-ci se d\u00e9versent alors dans les quatre puits suivants. Au bout de quatre minutes, ceux-ci sont pleins \u00e0 leur tour et se d\u00e9versent dans les huit puits suivants, etc\u2026 On observe ainsi des avalanches de plus en plus importantes (un, deux, quatre, huit puits, \u2026) \u00e0 des intervalles de temps de plus en plus longs (une, deux, quatre, huit minutes, \u2026). <\/p>\n
Remarquons que chaque \u00e9tage se d\u00e9verse \u00e0 tour de r\u00f4le au moment pr\u00e9cis o\u00f9 tous les \u00e9tages pr\u00e9c\u00e9dents viennent de se d\u00e9verser. Dans le cas de la figure o\u00f9 tous les puits sont repr\u00e9sent\u00e9s \u00e0 moiti\u00e9 pleins, tous les \u00e9tages vont se vider d\u00e8s que le premier le fera. Il y a donc une r\u00e9action en cha\u00eene provoquant une cascade d\u2019avalanches \u00e0 tous les niveaux. On appelle cela l\u2019effet domino. Un domino pos\u00e9 sur la tranche peut en tombant faire tomber tous ses voisins. De m\u00eame, en se vidant un puits peut entra\u00eener un certain nombre de puits suivants \u00e0 se vider eux aussi. <\/p>\n
C\u2019est ce que Per Bak appelle une suite d\u2019\u00e9tats critiques auto-organis\u00e9s (self-organized criticality<\/a> ou SOC). Une caract\u00e9ristique de ce genre de ph\u00e9nom\u00e8ne est qu\u2019on observe des bouff\u00e9es d\u2019\u00e9nergie (avalanches) d\u2019autant plus fr\u00e9quentes que leur amplitude est plus faible. On dit que la fr\u00e9quence des avalanches est inversement proportionnelle \u00e0 leur amplitude, ou encore que l\u2019amplitude des avalanches est inversement proportionnelle \u00e0 leur fr\u00e9quence. C\u2019est ce que les physiciens appellent un \u201cbruit en 1\/ f \u201c<\/a>. Son importance vient du fait qu\u2019on l\u2019observe tr\u00e8s souvent, non seulement en \u00e9lectronique, mais aussi en astronomie, en g\u00e9ophysique, en biologie et m\u00eame en \u00e9conomie.<\/p>\n Dans notre exemple tr\u00e8s simple d\u2019un r\u00e9seau r\u00e9gulier de puits de potentiel tous identiques, les avalanches sont parfaitement pr\u00e9dictibles. En pratique, les structures naturelles sont beaucoup plus irr\u00e9guli\u00e8res. Les puits n\u2019ont pas tous la m\u00eame capacit\u00e9. Les siphons s\u2019amor\u00e7ent al\u00e9atoirement. La redistribution \u00e0 chaque \u00e9tage est elle-m\u00eame al\u00e9atoire. Dans ce cas, les avalanches sont impr\u00e9dictibles, mais elles suivent bien la loi en 1\/ f que nous venons de voir.<\/p>\n Le mod\u00e8le plus r\u00e9aliste propos\u00e9 par Per Bak est celui du tas de sable<\/a>. Imaginons du sable tombant en pluie fine sur une table. Un tas de sable se forme dont la pente augmente peu \u00e0 peu pour atteindre une pente critique au del\u00e0 de laquelle le sable s\u2019\u00e9coule puis tombe en dehors de la table. On est alors en r\u00e9gime permanent. Ce r\u00e9gime est caract\u00e9ris\u00e9 par des avalanches de sable impr\u00e9visibles mais dont la fr\u00e9quence est bien inversement proportionelle \u00e0 l\u2019amplitude.<\/p>\n Remarquons que dans les deux exemples que nous avons donn\u00e9, le ph\u00e9nom\u00e8ne observ\u00e9 est ind\u00e9pendant de la taille de la structure, par exemple la taille du tas de sable. On y retrouve l\u2019invariance par changement d\u2019\u00e9chelle d\u00e9crite dans l\u2019article 18<\/a>, c\u2019est-\u00e0-dire des cascades d\u2019\u00e9nergie ob\u00e9issant \u00e0 des lois de puissance. D\u2019une fa\u00e7on g\u00e9n\u00e9rale l\u2019auto-organisation des \u00e9tats critiques se traduit par des restructurations partielles al\u00e9atoires d\u2019autant moins fr\u00e9quentes que la restructuration est plus importante.<\/p>\n Depuis la mise en \u00e9vidence de ce processus par Per Bak, on en d\u00e9couvre r\u00e9guli\u00e8rement de nouveaux exemples. Nous en d\u00e9crirons certains dans notre prochain article. On se contentera ici de dire que le processus peut s\u2019appliquer \u00e0 l\u2019\u00e9volution d\u2019une population en pr\u00e9sence de ressources limit\u00e9es. Le mod\u00e8le analytique de la suite logistique est trop simple pour d\u00e9crire correctement la r\u00e9alit\u00e9. Les oscillations r\u00e9guli\u00e8res qu\u2019il pr\u00e9voit n\u2019ont jamais \u00e9t\u00e9 observ\u00e9es. Par contre, on observe effectivement des chutes brutales de la densit\u00e9 de population provoqu\u00e9es par des disettes, des \u00e9pid\u00e9mies ou \u2014chez l\u2019homme\u2014 des guerres. Ces chutes de densit\u00e9 sont d\u2019autant plus fr\u00e9quentes que leur amplitude est plus faible. Tr\u00e8s rarement, une chute de tr\u00e8s grande amplitude peut avoir lieu (effet domino) expliquant des ph\u00e9nom\u00e8nes comme la fin de l\u2019\u00eele de P\u00e2ques, ou ceux d\u00e9crits au d\u00e9but de cette s\u00e9rie d\u2019articles (articles (1)<\/a> et (2)<\/a>). Nous verrons qu\u2019on a l\u00e0 un mod\u00e8le extr\u00eamement f\u00e9cond pour comprendre l\u2019\u00e9volution des soci\u00e9t\u00e9s humaines.<\/p>\n Liens internet:<\/b> En dessous d\u2019une certaine temp\u00e9rature et d\u2019une certaine pression dites \u201ccritiques\u201d, un fluide homog\u00e8ne peut devenir spontan\u00e9ment inhomog\u00e8ne. Il se d\u00e9compose alors en deux \u201cphases\u201d, une phase liquide et une phase vapeur. Bien que le fluide soit en \u00e9quilibre thermodynamique, ce processus est formellement \u00e9quivalent \u00e0 celui d\u2019une bifurcation d\u2019une structure dissipative (les \u00e9quations sont … Continuer la lecture de 21 – Une bifurcation peut en cacher une autre.<\/span>
\nPoint critique (en fran\u00e7ais):
\nhttp:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Point_critique_%28thermodynamique%29<\/a>
\nBiographie de Per Bak (en anglais):
\nhttp:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Per_Bak<\/a>
\nBruit en 1\/f (en fran\u00e7ais):
\nhttp:\/\/gilles.chagnon.free.fr\/cours\/courlong\/4_4_2_3.html<\/a>
\nR\u00e9f\u00e9rences sur le bruit en 1\/f (en anglais):
\nhttp:\/\/www.nslij-genetics.org\/wli\/1fnoise\/<\/a>
\nEtats critiques auto-organis\u00e9s (en anglais):
\nhttp:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Self-organized_criticality<\/a>
\nExemple du tas de sable (en fran\u00e7ais):
\nhttp:\/\/www-eco.enst-bretagne.fr\/~phan\/complexe\/sable.htm<\/a>
\nLivre:<\/b>
\nPer Bak, How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality (Springer-Verlag, 1999).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"