![\"bifurcation2\"](\"http:\/\/www.francois-roddier.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2014\/11\/bifurcation2.jpg\")
<\/a><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\nTir\u00e9e du livre de Steven Strogatz<\/a> (1), la figure ci-dessus montre une telle surface dans un espace limit\u00e9 \u00e0 trois dimensions. Le param\u00e8tre x est inobservable. Les param\u00e8tres r et h sont les param\u00e8tres observ\u00e9s. On peut les modifier, c\u2019est-\u00e0-dire se d\u00e9placer dans le plan horizontal r, h . Prenons comme exemple le d\u00e9placement indiqu\u00e9 par la fl\u00e8che. Au cours de ce d\u00e9placement les param\u00e8tres r, h varient de fa\u00e7on continue, tandis que le param\u00e8tre x peut varier de fa\u00e7on discontinue (saut en pointill\u00e9), indiquant un changement brutal et irr\u00e9versible de notre syst\u00e8me. C\u2019est ce que nous avons appel\u00e9 une bifurcation.<\/p>\n La figure ci-dessus correspond \u00e0 un type particulier de bifurcation repr\u00e9sent\u00e9 par la courbe en V trac\u00e9e dans le plan r, h. On doit au math\u00e9maticien fran\u00e7ais Ren\u00e9 Thom<\/a> une classification des bifurcations sous le nom de th\u00e9orie des catastrophes<\/a>, les restructurations brutales de notre syst\u00e8me y \u00e9tant assimil\u00e9es \u00e0 des catastrophes. En \u00e9voluant avec le temps, la surface repr\u00e9sent\u00e9e sur la figure va continuer \u00e0 se replier sur elle-m\u00eame formant une stucture fractale ((article 18)<\/a>). Les plis successifs de cette surface engendrent les cascades de bifurcations que nous venons d\u2019\u00e9tudier. <\/p>\n Ainsi le monde observ\u00e9 ressemble \u00e9trangement aux ombres projet\u00e9es par le feu sur la paroi de la caverne de Platon<\/a>. Pour comprendre le monde, il faut \u00eatre capable de reconstituer ce qui se passe dans cet immense espace des phases que nous venons de d\u00e9crire. La m\u00e9canique statistique nous aide \u00e0 le faire gr\u00e2ce aux lois des grands nombres.<\/p>\n (1) Steven H. Strogatz, Non-linear dynamics and chaos, Westview Press, Perseus, 1994.<\/p>\n Liens internet:<\/p>\n http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Espace_des_phases<\/a> Dans cet article nous ferons un pas de plus vers l\u2019abstraction. Que le lecteur peu port\u00e9 vers les notions abstraites me pardonne. Ce sera mon dernier pas dans ce sens. Je reviendrai ensuite peu \u00e0 peu \u00e0 des notions plus concr\u00e8tes, en d\u00e9crivant ce qui me para\u00eet \u00eatre les cons\u00e9quences mat\u00e9rielles de tout ceci. J\u2019ai … Continuer la lecture de 24 – La caverne de Platon.<\/span>
\nhttp:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Joseph_Liouville<\/a>
\nhttp:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Steven_Strogatz<\/a>
\nhttp:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Ren\u00e9_Thom<\/a>
\nhttp:\/\/pst.chez-alice.fr\/TCIvarEk.htm<\/a>
\nhttp:\/\/virtualistes.org\/platon.htm<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"