On observe ainsi des cascades de structures dissipatives en interaction les unes avec les autres, chaque \u00e9tage de la cascade redistribuant l\u2019\u00e9nergie vers d\u2019autres \u00e9tages. Un syst\u00e8me ouvert, form\u00e9 de structures dissipatives en interaction, \u00e9tant lui-m\u00eame une structure dissipative, ce syst\u00e8me va automatiquement s\u2019auto-organiser de fa\u00e7on \u00e0 maximiser la dissipation d\u2019\u00e9nergie.<\/p>\n
Un exemple bien connu d\u2019une telle cascade est la cascade de tourbillons d\u2019un \u00e9coulement turbulent. Lorsqu\u2019on augmente la vitesse d\u2019un \u00e9coulement turbulent, les tourbillons deviennent instables et se divisent en tourbillons plus petits qui se subdivisent eux-m\u00eames en tourbillons encore plus petits. L\u2019\u00e9nergie des gros tourbillons est ainsi transf\u00e9r\u00e9e \u00e0 des tourbillons de plus en plus petits jusqu\u2019\u00e0 sa dissipation finale en chaleur \u00e0 l\u2019\u00e9chelle des mol\u00e9cules individuelles. <\/p>\n
Une telle cascade de tourbillons porte le nom de cascade de Kolmogorov, du nom du chercheur russe Andr\u00e9 Kolmogorov<\/a> (d) qui en a d\u00e9couvert les propri\u00e9t\u00e9s. Lorsque le m\u00eame ph\u00e9nom\u00e8ne physique est responsable du transfert de l\u2019\u00e9nergie \u00e0 chaque \u00e9tage de la cascade, alors les propri\u00e9t\u00e9s de la cascade sont les m\u00eames quelque soit l\u2019\u00e9tage consid\u00e9r\u00e9. On dit que ses propri\u00e9t\u00e9s sont invariantes par changement d\u2019\u00e9chelle. Par exemple l\u2019\u00e9nergie contenue dans un tourbillon et la taille du tourbillon sont toujours dans la m\u00eame rapport. Les math\u00e9maticiens traduisent cela en disant que la relation entre l\u2019\u00e9nergie et la taille du tourbillon est une loi de puissance. Cela veut dire que l\u2019\u00e9nergie d\u2019un tourbillon est proportionnelle \u00e0 sa taille \u00e9lev\u00e9e \u00e0 une certaine puissance (enti\u00e8re ou fractionnaire). Dans le cas des tourbillons cette puissance vaut 5\/3.<\/p>\n Ainsi la turbulence a les propri\u00e9t\u00e9s d\u2019un objet fractal<\/a> (e) au sens de Benoit Mandelbrot<\/a> (f). Ces objets ont la m\u00eame apparence quelque soit le grandissement avec lequel on le regarde (autosimilarit\u00e9). C\u2019est parce que l\u2019\u00e9nergie se dissipe en cascades que de tels objets sont tr\u00e8s r\u00e9pandus dans la nature. Jusque l\u00e0 ils avaient \u00e9t\u00e9 tr\u00e8s peu \u00e9tudi\u00e9s \u00e0 cause de leur complexit\u00e9. Gr\u00e2ce aux ordinateurs on peut maintenant fabriquer math\u00e9matiquement des objets fractals et les repr\u00e9senter graphiquement. Ils sont souvent d\u2019une grande beaut\u00e9<\/a> (g) car ils ressemblent \u00e0 des structures naturelles. Les objets fractals sont caract\u00e9ristiques du processus d\u2019auto-organisation de l\u2019univers, en particulier du monde vivant.<\/p>\n Un exemple particuli\u00e8rement complexe de structures dissipatives en interaction est un \u00e9cosyst\u00e8me<\/a> (h) Un \u00e9cosyst\u00e8me est en lui-m\u00eame une structure dissipative. Il re\u00e7oit de l\u2019\u00e9nergie (principalement d\u2019origine solaire) qu\u2019il redistribue sous d\u2019autres formes. Il absorbe de la mati\u00e8re (eau, oxyg\u00e8ne, gaz carbonique, min\u00e9raux du sol) qu\u2019il redistribue aussi. Comme dans un tourbillon, certains \u00e9l\u00e9ments tournent continuellement en rond dans le syst\u00e8me: c\u2019est le cas du cycle de l\u2019azote<\/a> (i). Un \u00e9cosyst\u00e8me est form\u00e9 aussi de cascades d\u2019\u00e9nergie. Les plantes captent directement l\u2019\u00e9nergie solaire, puis servent de nourriture aux herbivores, qui eux-m\u00eames servent de nourriture aux carnivores. On peut observer ainsi jusqu\u2019\u00e0 cinq cascades successives: l\u2019homme mange des truites, qui mangent des grenouilles, qui mangent des sauterelles, qui mangent de l\u2019herbe. De l\u2019\u00e9nergie est dissip\u00e9e \u00e0 chaque \u00e9tage. Pour maintenir un homme en vie pendant un an il faudrait au moins 300 truites. Ces truites auront d\u00fb manger 90 000 grenouilles, qui auront d\u00fb manger 27 millions de sauterelles, ayant elles-m\u00eames d\u00e9vor\u00e9 1 000 tonnes d\u2019herbe (1). Comme les tourbillons de Kolmogorov, les \u00e9cosyst\u00e8mes s\u2019auto-organisent de fa\u00e7on \u00e0 maximiser la dissipation de l\u2019\u00e9nergie.<\/p>\n Si une structure trop grosse pour dissiper efficacement l\u2019\u00e9nergie se subdivise en structures plus petites, il arrive aussi souvent que des structures trop petites pour dissiper efficacement l\u2019\u00e9nergie collaborent entre elles pour mieux dissiper l\u2019\u00e9nergie. Nous avons vu l\u2019exemple des g\u00e8nes dans le g\u00e9nome ou des cellules dans notre organisme. L\u00e0 encore, il y a auto-r\u00e9gulation de la taille des structures de fa\u00e7on \u00e0 maximiser la dissipation de l\u2019\u00e9nergie. Ces m\u00eames lois s\u2019appliquent aux individus dans une entreprise et aux entreprises dans la soci\u00e9t\u00e9. Nous reviendrons longuement sur ce sujet \u00e0 la fin de ce blog.<\/p>\n Certains biologistes comme John Whitfield<\/a> (j) ont cherch\u00e9 \u00e0 mettre en \u00e9vidence une relation entre le m\u00e9tabolisme (taux de dissipation d\u2019\u00e9nergie) des \u00eatres vivants et leur taille. Comme dans le cas des tourbillons de Kolmogorov, ils trouvent une loi de puissance. Ainsi le m\u00e9tabolisme des mammif\u00e8res appara\u00eet proportionnel \u00e0 la puissance 3\/4 de leur masse. La relation est valable depuis la souris jusqu\u2019\u00e0 l\u2019\u00e9l\u00e9phant qui est 104<\/sup> fois plus gros. L\u2019origine de cet exposant (3\/4) est toujours discut\u00e9e. Les mammif\u00e8res dissipant leur \u00e9nergie sous forme de chaleur, on s\u2019attendrait \u00e0 ce que leur m\u00e9tabolisme soit proportionnel \u00e0 leur surface, qui est elle-m\u00eame proportionnelle \u00e0 la puissance 2\/3 de leur volume (donc de leur masse). Pourquoi un exposant 3\/4 au lieu de 2\/3 soit une diff\u00e9rence de 1\/12? <\/p>\n Je me permets d\u2019offrir ici une suggestion. Eric Chaisson<\/a> (k) a montr\u00e9 que l\u2019efficacit\u00e9 avec laquelle l\u2019\u00e9nergie se dissipe dans l\u2019univers n\u2019a cess\u00e9 d\u2019augmenter. Par exemple les animaux dissipent dix fois plus d\u2019\u00e9nergie par unit\u00e9 de masse que les plantes apparues apparus 1,5 milliards d\u2019ann\u00e9es plus t\u00f4t. Il est donc vraisemblable que les gros mammif\u00e8res, apparus 150 millions d\u2019ann\u00e9es plus tard que les petits, dissipent un peu plus efficacement l\u2019\u00e9nergie que ces derniers. Pour rendre compte de la diff\u00e9rence entre les deux exposants, il suffit d\u2019un facteur (104<\/sup>)1\/12<\/sup> ou 101\/3<\/sup> c\u2019est-\u00e0-dire de l\u2019ordre de 2, ce qui semble compatible avec la courbe de Chaisson (voir figure).<\/p>\n
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<\/a>\n<\/td>\n<\/tr>\n