{"id":376,"date":"2016-02-17T18:29:28","date_gmt":"2016-02-17T17:29:28","guid":{"rendered":"http:\/\/www.francois-roddier.fr\/?p=376"},"modified":"2017-02-03T20:35:53","modified_gmt":"2017-02-03T19:35:53","slug":"87-un-peu-deconomie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/?p=376","title":{"rendered":"87 – Un peu d\u2019\u00e9conomie"},"content":{"rendered":"

Les \u00e9conomistes souhaiteraient faire de l\u2019\u00e9conomie une science exacte au m\u00eame titre que les sciences physiques. Ils tentent pour cela d\u2019\u00e9tablir des relations math\u00e9matiques entre des grandeurs mesurables. Malheureusement, le choix de ces grandeurs est tr\u00e8s pauvre. Il semble se limiter \u00e0 deux. L\u2019une est le temps qui est clairement d\u00e9fini. L\u2019autre est la monnaie dont l\u2019unit\u00e9, autrefois li\u00e9e \u00e0 l\u2019\u00e9talon or, est aujourd\u2019hui plut\u00f4t mal d\u00e9finie, et semble fluctuer de fa\u00e7on incontr\u00f4lable.<\/p>\n

Nous avons vu qu\u2019une soci\u00e9t\u00e9 humaine est une structure dissipative. Elle est mod\u00e9lisable comme un r\u00e9seau d\u2019agents \u00e9changeant de l\u2019information. D\u2019un point de vue strictement \u00e9conomique, l\u2019information \u00e9chang\u00e9e est la monnaie. Il semble qu\u2019on ait l\u00e0 de quoi jeter les bases d\u2019une v\u00e9ritable science \u00e9conomique. Peut-on appliquer les r\u00e9sultats d\u2019Ulanowicz \u00e0 l\u2019\u00e9conomie?.<\/p>\n

On se heurte d\u2019embl\u00e9e \u00e0 un probl\u00e8me fondamental li\u00e9 \u00e0 la notion de structure dissipative. Par d\u00e9finition, celles-ci sont dans un \u00e9tat stationnaire, c\u2019est-\u00e0-dire qu\u2019elles n\u2019\u00e9voluent pas. Malheureusement on s\u2019int\u00e9resse justement \u00e0 leur \u00e9volution. Comment faire? En dynamique des fluides, on suppose que l\u2019\u00e9volution d\u2019un cyclone est suffisamment lente pour qu\u2019on puisse encore d\u00e9finir la temp\u00e9rature et la pression du gaz en chaque point. C\u2019est ce qu\u2019on appelle l\u2019\u00e9quilibre thermodynamique local. Lorsqu\u2019on mesure l\u2019\u00e9tat d\u2019un \u00e9cosyst\u00e8me, on suppose implicitement que cet \u00e9tat ne varie pas sensiblement durant le temps des mesures. L\u2019hypoth\u00e8se apparait valable compte tenu de la pr\u00e9cision des mesures. Qu\u2019en est-il de l\u2019\u00e9conomie?<\/p>\n

Les \u00e9conomistes r\u00e9solvent g\u00e9n\u00e9ralement le probl\u00e8me en d\u00e9finissant l\u2019\u00e9tat d\u2019une \u00e9conomie sur l\u2019\u00e9chelle d\u2019une ann\u00e9e. Ce choix naturel permet de moyenner les fluctuations saisonni\u00e8res (mais peut poser des probl\u00e8mes dans le cas tr\u00e8s fluctuant de l\u2019\u00e9conomie financi\u00e8re). Quelle serait donc l\u2019\u00e9quivalent du param\u00e8tre d\u2019ordre \u03b1 d\u2019Ulanowicz? Si l\u2019on d\u00e9finit l\u2019information comme \u00e9tant donn\u00e9e par la monnaie, alors l\u2019information m\u00e9moris\u00e9e est le capital. Cette information est en g\u00e9n\u00e9ral m\u00e9moris\u00e9e sur un compte bancaire. Normalis\u00e9e au maximum \u00e9gal \u00e0 1, c\u2019est la fraction \u03b1 du revenu annuel qui est capitalis\u00e9e en vue de rapporter l\u2019ann\u00e9e suivante.<\/p>\n

La quantit\u00e9 \u03b1 est une variable al\u00e9atoire dont la r\u00e9alisation n\u2019est connue qu\u2019\u00e0 la fin de l\u2019ann\u00e9e i. L\u2019expression d\u2019Ulanowicz montre que \u03b1(i) peut aussi \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme un estimateur bay\u00e9sien (1) de la probabilit\u00e9 de profit pour l\u2019ann\u00e9e i+1. En ce sens, \u03b1(i) apporte\u00a0 pour l\u2019ann\u00e9e suivante une information \u03b1(i+1) qui vaut en moyenne \u03b1(i+1) = -\u03b1(i).log \u03b1(i). La quantit\u00e9 \u03b1(i+1) est ce qu\u2019on appelle le revenu du capital. Les \u00e9conomistes la mettent sous la forme \u03b1(i+1) = r.\u03b1(i) o\u00f9 r est le rendement du capital. On voit que l\u2019expression d\u2019Ulanowicz implique un rendement du capital de la forme r = -log \u03b1. Cela peut para\u00eetre surprenant car il est infini \u00e0 l\u2019origine. Nous allons voir que c\u2019est effectivement le cas.<\/p>\n

Si l\u2019on r\u00e9investit chaque ann\u00e9e le revenu du capital, on a ce qu\u2019on appelle un revenu d\u2019int\u00e9t\u00eats compos\u00e9s caract\u00e9ristique des processus autocatalytiques. Une fois r\u00e9investi le revenu du capital devient un nouveau capital \u03b1(i+1) = r.\u03b1(i), terme d\u2019une progression g\u00e9om\u00e9trique de raison r. Il s\u2019agit bien d\u2019une cascade d\u2019\u00e9v\u00e9nements typique des processus d\u2019auto-organisation. On sait que ces cascades sont d\u00e9clench\u00e9es par des fluctuations al\u00e9atoires, ici des pertes ou des gains accidentels en moyenne nuls. Un gain de moyenne nulle peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme un revenu accidentel sans capital. Son rendement est bien infini. Lorsque ce gain est investi, il peut engendrer une cascade plus ou moins importante d\u2019\u00e9v\u00e9nements capables de cr\u00e9er des fortunes. C\u2019est la base du syst\u00e8me capitaliste, souvent qualifi\u00e9 de \u00ab\u00a0r\u00eave am\u00e9ricain\u00a0\u00bb, dans lequel n\u2019importe qui est sens\u00e9 pouvoir devenir riche.<\/p>\n

L\u2019expression d\u2019Ulanowicz implique qu\u2019il existe une valeur critique \u03b1\u00a0 = 1\/e (37%) pour laquelle la raison r = -log \u03b1 de la progression est \u00e9gale \u00e0 l\u2019unit\u00e9. Le revenu du capital compense alors tout juste les d\u00e9penses et maintient le capital constant. Lorsque \u03b1 < 1\/e, la raison r de la progression est sup\u00e9rieure \u00e0 l\u2019unit\u00e9, de sorte que le capital croit chaque ann\u00e9e. Dans le cas d\u2019un pays, on parle de croissance \u00e9conomique. Lorsque \u03b1 > 1\/e, la raison r de la progression devient inf\u00e9rieure \u00e0 l\u2019unit\u00e9 et le capital d\u00e9croit. Lorsqu\u2019il y a eu cr\u00e9ation mon\u00e9taire, c\u2019est-\u00e0-dire que le capital a \u00e9t\u00e9 emprunt\u00e9 \u00e0 une banque, alors il ne peut plus \u00eatre rembours\u00e9 et c\u2019est la faillite, d\u2019o\u00f9 la terreur des \u00e9conomistes \u00e0 l\u2019id\u00e9e d\u2019une d\u00e9croissance \u00e9conomique.<\/p>\n

Tout syst\u00e8me \u00e9conomique, nation ou entreprise, cherche \u00e0 maximiser le revenu de son capital de fa\u00e7on \u00e0 faire cro\u00eetre ce dernier. On voit qu\u2019il y a une limite au del\u00e0 de laquelle le capital ne croit plus et m\u00eame d\u00e9croit, c\u2019est le point critique caract\u00e9ris\u00e9 par le nombre sans dimension 1\/e. Il semblerait que l\u2019on puisse g\u00e9n\u00e9raliser ce r\u00e9sultat \u00e0 toute structure dissipative (2). Celle-ci va s\u2019adapter \u00e0 son environnement de fa\u00e7on \u00e0 maximiser l\u2019information re\u00e7ue jusqu\u2019au moment ou l\u2019information qu\u2019elle m\u00e9morise ne croit plus et m\u00eame d\u00e9croit. Elle a alors atteint le point critique. Elle m\u00e9morise alors autant d\u2019information qu\u2019elle en efface. Cela implique que le point critique est aussi un point de dissipation maximale d\u2019\u00e9nergie. On sait qu\u2019une structure dissipative oscille constamment autour du point critique en qu\u00eate du maximum (billet 21<\/a>).<\/p>\n

(1) Un estimateur bay\u00e9sien (ou inf\u00e9rence bay\u00e9sienne) estime la probabilit\u00e9 d\u2019un \u00e9v\u00e9nement \u00e0 partir de celles d\u2019\u00e9v\u00e9nements pr\u00e9c\u00e9dents.<\/p>\n

(2) Consid\u00e9r\u00e9e comme un r\u00e9seau d’agents \u00e9changeant de l’information.<\/p>\n

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