{"id":386,"date":"2016-03-13T16:17:38","date_gmt":"2016-03-13T15:17:38","guid":{"rendered":"http:\/\/www.francois-roddier.fr\/?p=386"},"modified":"2017-03-20T20:19:21","modified_gmt":"2017-03-20T19:19:21","slug":"88-une-fonction-logistique-naturelle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/?p=386","title":{"rendered":"88 – Une suite logistique naturelle?"},"content":{"rendered":"

Un lecteur aura peut-\u00eatre remarqu\u00e9 l\u2019analogie entre la suite des \u03b1(i) du billet pr\u00e9c\u00e9dent<\/a> et la suite logistique d\u00e9crite dans mon billet 20<\/a>:<\/p>\n

Xi+1 = \u03bc.Xi.[1-Xi]\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0(1)<\/p>\n

Avec la m\u00eame notation, la suite du billet pr\u00e9c\u00e9dent s\u2019\u00e9crit:<\/p>\n

Xi+1 = -\u03bc.Xi.log Xi \u00a0\u00a0 \u00a0(2)<\/p>\n

Les deux fonctions X(1-X) et -X.log(X) ont un aspect tout \u00e0 fait similaire pour X compris entre 0 et 1. La premi\u00e8re est sym\u00e9trique. Elle repr\u00e9sente un arc de parabole avec un maximum \u00e9gal \u00e0 1\/4 pour X=1\/2. La seconde est l\u00e9g\u00e8rement dissym\u00e9trique et passe par un maximum \u00e9gal \u00e0 1\/e pour X=1\/e. On peut donc s\u2019attendre \u00e0 ce que les suites (1) et (2) aient un comportement analogue. \u00c0 ma connaissance, personne ne l\u2019a encore v\u00e9rifi\u00e9. Aussi ai-je profit\u00e9 d\u2019un s\u00e9jour \u00e0 la neige avec mon fils ain\u00e9 [1] pour lui demander de le v\u00e9rifier. Mes lecteurs auront la primeur du r\u00e9sultat.<\/p>\n

Les deux figures ci-dessous montrent la limite X de la suite en fonction du param\u00e8tre \u03bc, la premi\u00e8re dans le cas de la fonction logistique de Verhulst, la seconde dans le cas de la fonction d\u2019Ulanowicz. On constate que l\u2019allure g\u00e9n\u00e9rale est la m\u00eame, avec toutefois une diff\u00e9rence notable. Au lieu de d\u00e9marrer \u00e0 \u03bc = 1, la courbe de la figure 2 d\u00e9marre \u00e0 \u03bc = 0. Que cela signifie-t-il physiquement?<\/p>\n

Les deux courbes correspondent \u00e0 des mod\u00e8les physiques notablement diff\u00e9rents. Le mod\u00e8le de Verhultz s\u2019applique \u00e0 une structure dissipative (originellement une soci\u00e9t\u00e9) dont l\u2019organisation ne change pas, mais dont les ressources \u00e9nerg\u00e9tiques diminuent. Le mod\u00e8le d\u2019Ulanowicz s\u2019applique \u00e0 une structure dissipative (originellement un \u00e9cosyst\u00e8me) dont l\u2019organisation \u00e9volue sans cesse et s\u2019adapte \u00e0 son environnement.<\/p>\n

Il s\u2019agit de deux conceptions radicalement diff\u00e9rentes. La population de Verhultz ne se d\u00e9veloppe qu\u2019en pr\u00e9sence de ressources appropri\u00e9es. Celle d\u2019Ulanowicz s\u2019adapte aux ressources disponibles. Le fait m\u00eame de pouvoir s\u2019adapter implique un rendement infini \u00e0 l\u2019origine (voir billet pr\u00e9c\u00e9dent). La population de Verhultz s\u2019\u00e9teint lorsque ses ressources sont \u00e9puis\u00e9es. La population d\u2019Ulanowicz s\u2019effondre dans la mesure ou elle ne s\u2019adapte pas assez vite \u00e0 d\u2019autres ressources.<\/p>\n

Le mod\u00e8le d\u2019Ulanowicz est clairement plus proche de la r\u00e9alit\u00e9. La fin du p\u00e9trole n\u2019implique pas la fin de l\u2019humanit\u00e9. Elle implique un effondrement de nos soci\u00e9t\u00e9s actuelles dans la mesure o\u00f9 celles-ci ne d\u00e9veloppent pas assez vite de nouvelles ressources. On retrouve une fois de plus l\u2019importance de la notion d\u2019entropie par rapport \u00e0 celle d\u2019\u00e9nergie. Une soci\u00e9t\u00e9 ne s\u2019effondre pas parce qu\u2019elle \u00e9puise ses ressources en \u00e9nergie mais parce qu\u2019elle n\u2019acquiert pas assez vite l\u2019information n\u00e9cessaire pour renouveler ses ressources, c\u2019est-\u00e0-dire elle n\u2019\u00e9limine pas assez vite l\u2019entropie qu\u2019elle produit [2][3].<\/p>\n

[1] Nicolas Roddier (Tachyss\u00e9ma<\/a>)<\/p>\n

[2] Fran\u00e7ois Roddier, dans Politiques de l\u2019Anthropoc\u00e8ne II. \u00c9conomie de l\u2019apr\u00e8s-croissance, (\u00c9d. SciencesPo). Chapitre 10: Pourquoi les \u00e9conomies stagnent et les civilisations s\u2019effondrent.<\/p>\n

[3] Jacopo Simonetta. The other side of the global crisis: entropy and the collapse of civilisations.<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

\"evol1\"<\/a>Fig. 1. Suite de Verhultz<\/p>\n

\"evol2\"<\/a>Fig. 2. Suite d\u2019Ulanowicz<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un lecteur aura peut-\u00eatre remarqu\u00e9 l\u2019analogie entre la suite des \u03b1(i) du billet pr\u00e9c\u00e9dent et la suite logistique d\u00e9crite dans mon billet 20: Xi+1 = \u03bc.Xi.[1-Xi]\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0(1) Avec la m\u00eame notation, la suite du billet pr\u00e9c\u00e9dent s\u2019\u00e9crit: Xi+1 = -\u03bc.Xi.log Xi \u00a0\u00a0 \u00a0(2) Les deux fonctions X(1-X) et -X.log(X) ont un aspect tout \u00e0 … Continuer la lecture de 88 – Une suite logistique naturelle?<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-386","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/386","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=386"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/386\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":681,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/386\/revisions\/681"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=386"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=386"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=386"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}