{"id":648,"date":"2017-01-18T16:22:47","date_gmt":"2017-01-18T15:22:47","guid":{"rendered":"http:\/\/www.francois-roddier.fr\/?p=648"},"modified":"2018-01-03T18:52:21","modified_gmt":"2018-01-03T17:52:21","slug":"107-les-transitions-de-phase","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/?p=648","title":{"rendered":"107 – Les transitions de phase."},"content":{"rendered":"

Les condensations successives qui ont eu lieu apr\u00e8s le Big Bang m\u2019am\u00e8nent \u00e0 parler aujourd\u2019hui d\u2019une notion tr\u00e8s importante en m\u00e9canique statistique, celle de transitions de phase. D\u00e9velopp\u00e9e au 19\u00e8me si\u00e8cle pour l\u2019\u00e9tude des changements d\u2019\u00e9tat de la mati\u00e8re, comme le passage de l\u2019\u00e9tat gazeux \u00e0 l\u2019\u00e9tat liquide ou de l\u2019\u00e9tat liquide \u00e0 l\u2019\u00e9tat solide, cette notion a depuis \u00e9t\u00e9 \u00e9tendue \u00e0 bien d\u2019autres \u00e9tats de la mati\u00e8re. C\u2019est ainsi que les cosmologistes ont \u00e9t\u00e9 amen\u00e9s \u00e0 l\u2019id\u00e9e que les condensations successives qui ont eu lieu apr\u00e8s le Big Bang pouvaient \u00eatre consid\u00e9r\u00e9es comme des transitions de phase.<\/p>\n

Les physiciens distinguent deux types de transitions de phase, les transitions continues et les transitions abruptes. Pour un panorama de l\u2019\u00e9volution montrant l\u2019alternance entre des transitions continues et des transitions abruptes, voir mon propre livre [3]. On doit au physicien danois Per Bak d\u2019avoir montr\u00e9 que ces condensations \u00e9taient le propre d\u2019un processus d\u2019auto-organisation universel qu\u2019il a baptis\u00e9 \u00abcriticalit\u00e9 auto-organis\u00e9e\u00bb [1]. Pour le lecteur ayant une formation en math\u00e9matiques, je recommande le livre de Ricard Sol\u00e9 [4] sur les transitions de phase. Les applications vont de la physique \u00e0 la biologie et aux sciences humaines. Le dernier chapitre traite plus particuli\u00e8rement de l\u2019effondrement des soci\u00e9t\u00e9s humaines. <\/p>\n

Ces processus s\u2019appliquent aux syst\u00e8mes dits \u00abcomplexes\u00bb, c\u2019est-\u00e0-dire \u00e0 des syst\u00e8mes form\u00e9s d\u2019un tr\u00e8s grand nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments (typiquement plusieurs milliards), de m\u00eame nature (les \u00e9toiles d\u2019une galaxie, les mol\u00e9cules d\u2019un gaz, les neurones d\u2019un cerveau ou les individus d\u2019une soci\u00e9t\u00e9) et li\u00e9s entre eux par des relations non lin\u00e9aires (voir par exemple [2]). Lorsque ces syst\u00e8mes \u00e9voluent suffisamment lentement, on dit qu\u2019ils sont dans un \u00e9tat quasi-stationnaire. Leur \u00e9tat peut alors \u00eatre d\u00e9crit statistiquement par des variables d\u2019ensemble appel\u00e9es variables macroscopiques ou variables d\u2019\u00e9tat. Dans le cas d\u2019un fluide, ces variables sont, par exemple, la temp\u00e9rature ou la pression. La relation qui lie entre elles les variables d\u2019\u00e9tat s\u2019appelle l\u2019\u00e9quation d\u2019\u00e9tat.<\/p>\n

Ainsi l\u2019\u00e9tat macroscopique d\u2019une mole [5] de gaz id\u00e9al, dit gaz parfait, est enti\u00e8rement d\u00e9fini par son volume V, sa pression P et sa temp\u00e9rature absolue T. Ces trois variables sont li\u00e9es entre elles par l\u2019\u00e9quation d\u2019\u00e9tat des gaz parfaits PV\u00a0=\u00a0RT, o\u00f9 R est une constante appel\u00e9e constante des gaz parfaits. L\u2019\u00e9quation d\u2019\u00e9tat des gaz parfaits s\u2019applique aux gaz tr\u00e8s peu denses, dont les mol\u00e9cules sont suffisamment \u00e9loign\u00e9es les unes des autres pour qu\u2019on puisse consid\u00e9rer qu\u2019elles n\u2019interagissent pas entre entre elles, sauf au moment des collisions auquel cas leur distance devient n\u00e9gligeable par rapport \u00e0 leur distance moyenne. C\u2019est le cas de tous les gaz lorsque leur pression est suffisamment faible.<\/p>\n

J\u2019ai montr\u00e9 dans ce blog comment ces concepts peuvent \u00eatre \u00e9tendus aux sciences humaines. On sait aujourd\u2019hui que la temp\u00e9rature d\u2019un gaz mesure la vitesse quadratique moyenne d\u2019agitation de ses mol\u00e9cules. Saupoudrez de sucre une fourmili\u00e8re, vous verrez aussit\u00f4t les fourmis s\u2019agiter. On pourrait d\u00e9finir de m\u00eame la \u00ab\u00a0temp\u00e9rature\u00a0\u00bb d\u2019une fourmili\u00e8re comme \u00e9tant la vitesse quadratique moyenne d\u2019agitation des fourmis. Il est clair que plus le co\u00fbt de l\u2019\u00e9nergie est faible, plus l\u2019activit\u00e9 \u00e9conomique est intense et plus les hommes s\u2019agitent comme le font les fourmis dans une fourmili\u00e8re. Dans mon billet 49, j\u2019ai propos\u00e9 de d\u00e9finir la temp\u00e9rature d\u2019une \u00e9conomie comme \u00e9tant l\u2019inverse du prix de l\u2019\u00e9nergie.<\/p>\n

On peut de m\u00eame d\u00e9finir une pression \u00e9conomique comme \u00e9tant une pression sociale au sens de Durkheim. C\u2019est la pression qui incite les individus \u00e0 acheter tel ou tel produit. Ainsi, pour certaines activit\u00e9s, la possession d\u2019un t\u00e9l\u00e9phone portable apporte aujourd\u2019hui un tel avantage qu\u2019il est impossible \u00e0 la personne concern\u00e9e de ne pas en acheter un. Dans ce cas, c\u2019est la valeur d\u2019usage qui prime.<\/p>\n

Nous avons vu que l\u2019\u00e9quation du gaz parfait s\u2019applique d\u2019autant mieux que la pression du gaz est plus faible. En \u00e9conomie, on va donc s\u2019attendre \u00e0 ce qu\u2019elle s\u2019applique au cas ou la pression d\u2019achat est faible. C\u2019est le cas d\u2019une \u00e9conomie d\u2019abondance ou les besoins de chacun sont largement satisfaits. La valeur d\u2019usage de l\u2019objet n\u2019a alors que peu d\u2019int\u00e9r\u00eat. Ce qui compte, c\u2019est sa valeur d\u2019\u00e9change, et celle-ci est d\u2019autant plus grande que l\u2019objet est plus rare ou que son volume V de production est plus faible. C\u2019est le cas des m\u00e9taux pr\u00e9cieux comme l\u2019or ou l\u2019argent, mais aussi des produits de luxe comme les bijoux, les \u0153uvres d\u2019art ou les objets de collection. La pression P d\u2019achat est d\u2019autant plus grande que le volume V de la production est plus faible. On retrouve bien la loi Boyle-Mariotte des gaz parfaits. Elle repr\u00e9sente une \u00e9conomie d\u2019individus ais\u00e9s, libres de toute contrainte liant les uns aux autres, et dont les relations se limitent \u00e0 des \u00e9changes de valeurs au cours d\u2019occasionnelles rencontres: un id\u00e9al qu\u2019on nomme le lib\u00e9ralisme.<\/p>\n

Dans mon billet 89, j\u2019ai parl\u00e9 de l\u2019\u00e9quation propos\u00e9e en 1873 par van der Waals pour repr\u00e9senter les propri\u00e9t\u00e9s des gaz r\u00e9els. J\u2019ai montr\u00e9 qu\u2019on peut l\u2019appliquer qualitativement \u00e0 l\u2019\u00e9conomie pour laquelle elle rend compte de la valeur d\u2019usage. L\u2019un des termes correctifs s\u2019applique aux produits de premi\u00e8re n\u00e9cessit\u00e9: ceux qui correspondent \u00e0 des d\u00e9penses incompressibles. L\u2019autre correspond aux produits dont la valeur d\u2019usage croit avec le nombre d\u2019utilisateurs. C\u2019est le cas des services communs comme les communications ou les transports.
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\nLa figure ci-dessus montre l\u2019allure de la surface de van der Waals, appliqu\u00e9e ici \u00e0 l\u2019\u00e9conomie. On voit qu\u2019elle forme un pli appel\u00e9 \u00ab\u00a0fronce\u00a0\u00bb. L\u2019origine du pli est le point critique C. Tout point \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du pli repr\u00e9sente un \u00e9tat du syst\u00e8me qui est n\u00e9cessairement instable. Pour un fluide, il repr\u00e9sente un \u00e9tat pour lequelle son volume diminue lorsqu\u2019il se d\u00e9tend, c\u2019est-\u00e0-dire un ph\u00e9nom\u00e8ne de condensation. L\u2019\u00e9tat du fluide passe brutalement de la partie sup\u00e9rieure du pli o\u00f9, vapeur, il occupe un grand volume \u00e0 sa partie inf\u00e9rieure o\u00f9, devenu liquide, il occupe un volume beaucoup plus petit. En \u00e9conomie, cela correspond \u00e0 un effondrement de la production industrielle, souvent li\u00e9 \u00e0 une p\u00e9nurie des moyens de transports.<\/p>\n

Les thermodynamiciens appellent ce ph\u00e9nom\u00e8ne de condensation ou d\u2019effondrement une transition de phase abrupte. Une telle transition peut se produire n\u2019importe o\u00f9 entre les fl\u00e8ches marqu\u00e9es a et b sur la figure et n\u2019affecter qu\u2019une partie du syst\u00e8me. La transition compl\u00e8te se fait alors plusieurs \u00e9tapes. Dans le cas d\u2019une \u00e9conomie, on qualifie cette zone d\u2019\u00e9poque de crises. Statistiquement, la transition se produit \u00e0 mi-chemin entre les fl\u00e8ches. C\u2019est l\u00e0 que, dans notre billet 90, nous avons pla\u00e7\u00e9 la falaise de S\u00e9n\u00e8que, mais ce n\u2019est qu\u2019une id\u00e9alisation. Tant que la transition n\u2019est pas compl\u00e8te, on dit que le syst\u00e8me est dans un \u00e9tat m\u00e9tastable.<\/p>\n

Une propri\u00e9t\u00e9 caract\u00e9ristique des transitions abruptes est de n\u00e9cessiter des germes venus du milieu ext\u00e9rieur. Il est courant que ciel soit bleu et l\u2019air limpide alors qu\u2019il est satur\u00e9 de vapeur d\u2019eau. Il suffit qu\u2019un avion passe pour qu\u2019il laisse une train\u00e9e blanche due \u00e0 la condensation de l\u2019eau. C\u2019est parce que les r\u00e9acteurs de l\u2019avion ont fourni les germes n\u00e9cessaires \u00e0 la condensation sous forme de particules ionis\u00e9es. De m\u00eame, l\u2019effondrement d\u2019une soci\u00e9t\u00e9 est li\u00e9e \u00e0 une influence du milieu ext\u00e9rieur. C\u2019est lui qui d\u00e9clenche la transition.<\/p>\n

On a vu que les structures dissipatives s\u2019auto-organisent en d\u00e9crivant des cycles autour d\u2019un point critique. Ainsi, en l\u2019absence de perturbations ext\u00e9rieures, une soci\u00e9t\u00e9 traverse normalement une phase de d\u00e9pression, puis une phase d\u2019expansion et une phase de stagflation (voir billet 93). Il s\u2019agit de transitions de phase continues. La soci\u00e9t\u00e9 devient alors tr\u00e8s sensible \u00e0 son environnement et traverse une p\u00e9riode de crises. Il s\u2019agit d\u2019une transition de phase abrupte. J\u2019en donnerai prochainement de nouveaux exemples historiques.<\/p>\n

(1) Per Bak, Quand la nature s\u2019organise: avalanches et tremblements de terre. Flammarion (1999).
\n(2) Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview (1994).
\n(3) Fran\u00e7ois Roddier, Thermodynamique de l\u2019\u00e9volution (section 4.4), Parole (2012)
\n(4) Ricard Sol\u00e9, Phase Transitions, Princeton (2011).
\n(5) Une mole ou mol\u00e9cule-gramme contient environ 6 x 1023 atomes.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Les condensations successives qui ont eu lieu apr\u00e8s le Big Bang m\u2019am\u00e8nent \u00e0 parler aujourd\u2019hui d\u2019une notion tr\u00e8s importante en m\u00e9canique statistique, celle de transitions de phase. D\u00e9velopp\u00e9e au 19\u00e8me si\u00e8cle pour l\u2019\u00e9tude des changements d\u2019\u00e9tat de la mati\u00e8re, comme le passage de l\u2019\u00e9tat gazeux \u00e0 l\u2019\u00e9tat liquide ou de l\u2019\u00e9tat liquide \u00e0 l\u2019\u00e9tat solide, … Continuer la lecture de 107 – Les transitions de phase.<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-648","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/648","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=648"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/648\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":762,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/648\/revisions\/762"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=648"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=648"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.francois-roddier.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=648"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}