96 – Qu’est-ce qu’un point critique?

Dans mon billet précédent, j’ai parlé de la machine de Newcomen. Son faible rendement est dû au fait qu’elle soumet non seulement le fluide mais aussi le cylindre et le piston à des variations très rapides de température. En 1769 James Watt fait breveter une machine dans laquelle la vapeur se condense dans un récipient séparé, améliorant ainsi considérablement le rendement de la machine. À cette époque, les ingénieurs s’interrogent sur la façon d’améliorer encore le rendement.

L’intérêt de la vapeur d’eau est de se condenser, permettant le retour du piston. Plus on se rapproche de son point critique, plus l’eau se condense facilement. Ne pourrait-on pas opérer au voisinage de son point critique (374°C et 220 atmosphères)? voire utiliser un autre fluide pour lequel le point critique est plus facile à utiliser. Quel rendement peut-on espérer? 

La réponse a été donnée en 1824 par une jeune français de 27 ans, Nicolas Léonard Sadi Carnot, dans un petit livre intitulé «Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance»:  Le rendement maximal d’une machine thermique ne dépend que de la température de sa source chaude et celle de sa source froide, rien d’autre. Ce rendement maximum n’est obtenu que si la machine est réversible, et il est proportionnel à la différence entre ces deux températures. En écrivant son livre, le jeune Carnot créait de toute pièce une nouvelle branche de la physique que Lord Kelvin appela bien plus tard la thermodynamique.

De santé fragile, Sadi Carnot est mort à 36 ans, victime d’une épidémie. On lui doit le second principe de la thermodynamique alors que le premier, celui de l’équivalence de la chaleur et du travail mécanique n’avait pas encore été expérimentalement vérifié. Il ne l’a été qu’en 1843, plus de dix ans après la mort de Carnot, par le brasseur anglais James Prescott Joule. À l’époque de Carnot, on considérait encore la chaleur comme une substance physique appelée le «calorique». Il a fallu attendre la fin du 19ème siècle, avec Boltzmann et Gibbs, pour comprendre qu’il s’agit d’une grandeur statistique décrivant le comportement des molécules, comme le sont également la pression et la température. À travers ce blog, j’essaye d’expliquer qu’en économie, l’offre et la demande sont aussi des grandeurs statistiques. Elles décrivent le comportement des individus dans une société. De la même façon, elles obéissent à des lois que l’on peut modéliser.

Le petit livre de Carnot laissait entendre que si la vapeur d’eau était commode à utiliser, à cause des larges variations de volume qu’elle procure, elle limitait les différences de température à moins de 100° et, par là, limitait considérablement le rendement de la machine. Utiliser un fluide au voisinage de son point critique serait encore pire, car le rendement de la machine tendrait vers zéro. Ce n’est que petit à petit, tout au long du 19ème siècle, qu’on est arrivé à l’idée du moteur à combustion interne, mais pour cela le charbon ne convenait pas… Il a fallu découvrir le pétrole et le raffiner pour que les premiers moteurs à essence apparaissent et, avec eux, l’industrie automobile.

Prenez maintenant votre bicyclette. Vous avez là un bon petit moteur: vos jambes. À quelle différence de température opère-t-il? Apparemment aucune. La température de votre corps est même très bien régulée au voisinage de 37° C. Comment fonctionne-t-il? Un peu comme un moteur électrique muni d’une bonne pile, grâce à l’énergie chimique. Ce qui joue le rôle de la pression et la température, ce sont maintenant des potentiels, appelés potentiels de Gibbs, du nom du thermodynamicien américain Josiah Willard Gibbs. Les potentiels aux bornes d’une pile, sont des potentiels de Gibbs. Le français Pierre Duhem a appliqué le concept de potentiel de Gibbs à la chimie. On parle alors de potentiels chimiques. Les progrès dans la fabrication des batteries et accumulateurs font que les moteurs électriques tendent de plus en plus à remplacer les moteurs à combustion interne. On fabrique aujourd’hui des voitures hybrides.

Revenons à l’idée de point critique. Si les moteurs électriques fonctionnent, comme nos jambes, sans différences de température, fonctionnent-ils autour d’un point critique? C’est bien ce qu’ils font effectivement: ils oscillent autour d’un potentiel critique. Le physicien danois Per Bak a montré que c’est la façon dont fonctionnent tous les systèmes auto-organisés. Ils sont parcourus par un flux permanent d’énergie et oscillent autour d’instabilités critiques. Ce ne sont pas des points critiques statiques, mais des points critiques dynamiques. C’est ce que font les cellules de Bénard, les cyclones, mais aussi tous les êtres vivants. Un être vivant est par nature un système auto-organisé. Il vit grâce à un flux permanent d’énergie que lui apporte sa nourriture. Les réactions chimiques qui lui permettent de se mouvoir forment des cycles comme le cycle de Krebs.

Revenons maintenant à notre sujet, l’économie. Une société humaine est un organisme vivant. Son métabolisme est l’économie. Il est donc naturel que celle-ci soit constituée de cycles autour d’un point critique. Dans mes précédents billets, j’ai décrit les oscillations de l’offre et de la demande. Le point critique est un point d’équilibre entre les deux. Mais une économie en équilibre, pour laquelle l’offre répondrait exactement à la demande, ne peut pas évoluer, ce qui est impossible parce que notre environnement évolue continuellement, en particulier nos ressources s’épuisent. Comme le font les animaux, les sociétés humaines doivent rechercher sans cesse de nouvelles ressources. C’est pourquoi l’offre change sans cesse, créant de nouvelles demandes puis de nouvelles offres. Le décalage entre l’offre et la demande est ce qu’en physique on appelle l’hystérésis. Les cycles économiques sont des cycles d’hystérésis sur lesquels je reviendrai. Ils sont le moteur de l’économie.

On peut comparer l’économie à un cyclone. La partie en équilibre est l’œil du cyclone, un point de calme plat. Un cyclone se renouvelle constamment en aspirant l’air tout autour. Il ne traverse pas de crise particulière. De même, il faudrait pouvoir renouveler l’économie de façon continue. C’est ce que font les ingénieurs dans un moteur d’automobile. On ne construit pas un moteur à un seul cylindre. On en met au moins deux en opposition de phase, de préférence quatre en quadrature. Certaines voitures de luxe ont un moteur à huit cylindres en V, appelé V8. On répartit ainsi les phases de crises tout autour du cycle. Il faudrait suggérer à nos économistes d’en faire autant.

À l’instar des êtres vivants, les cycIones sont constamment à la recherche de nourriture, en l’occurence le moindre gradient de température. Leur trajectoire est imprévisible. Lorsque j’habitais Honolulu, la ville a été menacée par un cyclone. L’alerte a été donnée. La mer était spectaculaire. Nous avons soigneusement emballé tout ce que nous avions de fragile, mis de la toile adhésive sur les fenêtres et attendu les instructions à la télévision. Au dernier moment, le cyclone s’est dirigé sur l’île de Kauai qui a été en partie dévastée. L’évolution économique de l’humanité aura toujours un certain caractère imprévisible. Il faudra apprendre à nous y préparer.


94 – La solution de Papin, Savary et Newcomen

Tout au long de ce blog, nous avons vu que l’énergie se dissipe grâce à des cycles de transformations en tout point comparables aux cycles d’une machine thermique. Cela va des cyclones, aux cycles biologiques, pour aboutir aux cycles économiques. Dans mes précédents billets, j’ai montré qu’il existe une correspondance étroite entre d’une part l’offre et la demande en économie et, d’autre part, la température et la pression d’un fluide.

On pourrait penser qu’il s’agit d’une simple analogie. Une analogie est généralement approximative et ne permet pas de faire des prédictions. Ici, il s’agit d’un parallélisme étroit en ce sens que les deux processus obéissent aux mêmes équations. Cela signifie que les propriétés de l’un peuvent être utilisées pour prédire les propriétés de l’autre. Un physicien ira jusqu’à dire qu’il s’agit du même processus (voir billet 80).

Cela implique que nos connaissances sur les machines thermiques peuvent être utilisées en économie. Dans mon dernier billet, j’ai décrit les quatre phases de l’économie telles que je les ai vécues. On peut les comparer aux quatre phases que suivrait une machine à vapeur équivalente.

Contrairement à ce que son nom semble indiquer, la phase de dépression économique correspond à celle où le fluide est le plus dense (demande forte). Sa température est initialement basse (offre faible), mais elle augmente progressivement (l’offre croit). Dans le cas d’une machine à vapeur, il s’agit d’eau liquide qu’on fait bouillir.

La phase d’expansion économique correspond à la phase motrice durant laquelle la vapeur chaude arrive provoquant le mouvement du piston. Le volume du cylindre (production économique) augmente tandis que la pression de la vapeur (demande) diminue.

La phase de stagflation correspond à celle où le piston arrive en bout de course. La pression (demande) a fortement diminué, tandis que la température (offre) tend à baisser, sans toutefois que la vapeur puisse se condenser. Mais, sans condensation, il est impossible de ramener le piston à son point de départ, c’est-à-dire de fermer le cycle.

C’est la situation devant laquelle s’est trouvée Denis Papin au 17ème siècle, lorsqu’il a imaginé la première machine à vapeur. Frappé par l’énorme puissance motrice de la vapeur d’eau, il s’est demandé comment répéter l’opération afin de fournir continuellement un travail moteur. Il s’est alors alors rendu compte que la seule possibilité était de refroidir le cylindre pour condenser la vapeur.

Envoyé en exil par la révocation de l’édit de Nantes, Denis Papin n’a jamais construit sa machine. Émigré en Allemagne puis en Angleterre, il a laissé aux anglais Savary et Newcomen le soin de le faire. On trouvera sur l’article Thomas Newcomen de Wikipédia un très joli dessin animé de leur machine. On y voit la vapeur chaude (en rouge) remplir le cylindre. Au moment précis où le piston arrive en haut de sa course, un petit jet d’eau froide (en bleu) condense la vapeur et permet au piston de redescendre.

Si nos connaissances sur les machines thermiques peuvent être utilisées en économie, alors la machine de Newcomen apporte une solution à nos problèmes économiques: il faut refroidir l’économie. L’équivalent économique de la température étant l’offre, cela implique de réduire l’offre donc la production. Cela résoud du même coup le problème du réchauffement climatique et celui de la transition énergétique.

Cette solution n’est pas nouvelle. Elle est la base d’un mouvement d’écologie politique né en France dans les années soixante dix et connu sous le nom de « la Décroissance ». Ce mouvement se réfère à l’œuvre de l’économiste Georgescu Roegen dont les travaux reposent précisément sur les lois de la thermodynamique… Au lieu d’attendre que l’économie s’effondre d’elle-même, le mouvement propose de réduire dès maintenant l’ensemble de la production industrielle, c’est-à-dire le PIB. On peut comparer cette approche à un effondrement économique préventif dans l’espoir d’atténuer les effets d’un effondrement incontrôlé.

On voit mal aujourd’hui un gouvernement élu proposer de réduire la production économique. Bien que difficile à contrôler, une diminution du PIB est cependant envisageable par le biais d’une réduction volontaire de la consommation individuelle. C’est ce que propose le mouvement à travers ses publications et son mensuel « La Décroissance » dans lequel il incite ses partisans à la « simplicité volontaire », tout en militant pour une décroissance de la production industrielle (1). Nous en verrons les implications dans nos prochains billets .

Chacun sait les progrès techniques qu’ont fait les machines thermiques depuis Newcomen jusqu’aux moteurs à essence modernes. Si chacun d’eux a un équivalent transposable en économie, alors tous ouvrent de vastes perspectives d’amélioration pour l’organisation économique des sociétés futures. L’humanité n’échappera pas à l’effondrement économique qui s’annonce mais celui-ci créera la prise de conscience nécessaire à la réorganisation des sociétés futures.

(1) Pour un kaleidoscope montrant les opinions de très nombreux adeptes de la Décroissance, je recommande le récent livre: « Le Progrès m’a tuer » coédité par « L’échappée » et « Le pas de coté ».


93 – Les quatre phases de l’économie

Suite aux développements théoriques un peu aride des billets précédents, je propose à mes lecteurs de les illustrer brièvement à l’aide de mon expérience personnelle.

La première phase de l’économie que j’ai connue est une phase de crises, traversée dans ma petite enfance: l’occupation allemande pendant la deuxième guerre mondiale. Mes parents habitaient à la lisière de Paris, près du bois de Boulogne. Lorsque l’aviation alliée a attaqué les usines Renault de Boulogne-Billancourt, nous nous sommes réfugiés chez ma grand-mère dans le cinquième arrondissement. J’entends encore le son des alertes nocturnes et je me revois descendre à la cave avec mes parents. Le souvenir qui me reste de cette époque est l’espoir d’une libération proche, mais qui tarde toujours à arriver.

La phase de dépression qui a suivi a duré une dizaine d’années. Elle se caractérise par une demande très forte et une offre excessivement faible. La population, notamment dans les villes, manquait d’à peu près tout. Les tickets d’alimentation ont subsisté jusqu’en 1949. Peu à peu la situation s’est améliorée mais, en 1954, on s’inquiétait encore de la malnutrition au point que Mendès France a fait distribuer du lait aux enfants des écoles. Politiquement, ce fut une époque très instable, le gouvernement changeant parfois tous les six mois.

Le début de la phase d’expansion coïncide avec celui de la cinquième République. J’avais alors 22 ans. Il n’y avait ni mendiants ni chômeurs. Avec des salaires en constante augmentation, le pouvoir d’achat s’accroissait rapidement. Sur la surface de Van der Waals, cette phase de l’économie correspond à une isotherme à température élevée (voir deuxième figure du billet 90), ce qui se traduit par une offre élevée tandis que la demande, enfin satisfaite, tend à baisser.

C’est l’époque où, pour compenser cette baisse de la demande, la publicité a fait son apparition. On parlait alors de «réclame» et elle se limitait aux journaux. Je ne saurais citer aucune publicité dans la rue antérieure à cette date. Les premières furent si frappantes que je m’en souviens encore. Cela allait de la plus banale: «Les piles Wonder ne s’usent que si l’on s’en sert», à la rengaine: «Du bo, du bon, Dubonnet», en passant par l’actualité: « Les Républiques passent, les peintures Soudée restent».

Il est clair que, pour un produit donné, la demande diminuait au fur et à mesure que le marché en était saturé, mais l’apparition constante de nouveaux produits innovants compensait largement ces baisses de demandes particulières en maintenant la demande globale. Dans mes précédents billets, j’ai traduit cela en disant que l’offre maintient la demande comme la température maintient la pression dans une chaudière. L’économiste français Jean Baptiste Say en avait conclu que l’offre créait de la demande. Dans son livre «l’ère de l’opulence», John Kenneth Galbraith fait le même constat.

La phase de stagflation est bien illustrée par l’économie actuelle. Le chômage est endémique. Les salaires sont à la baisse. Le pouvoir d’achat diminue régulièrement, à commencer par celui de la partie la plus pauvre de la population. Cela se traduit par une demande trop faible en regard de l’offre. Alors que la production stagne, des hordes de poids lourds sillonnent nos autoroutes à la poursuite hystérique de clients potentiels. Sur la surface de Van der Waals, cela se traduit par une baisse de la pression et de la température de l’économie, baisse qui serait pourtant souhaitable d’autant plus que le climat se réchauffe et que nos ressources en énergie diminuent.

Une société humaine se trouve ainsi dans des situations économiques très différentes suivant la phase du cycle qu’elle traverse. Selon l’époque à laquelle il vit, un économiste va décrire des faits bien différents. Il pourra même aboutir à des conclusions opposées de celles qu’il aurait tirées s’il avait vécu dans une économie de phase opposée.

Adam Smith est considéré comme le premier grand économiste. Il a vécu en Angleterre dans une phase d’expansion. Il était donc naturel qu’il décrive une économie d’expansion. Il se trouve que c’est la plus simple car, située au dessus de la température critique, ses lois s’apparentent à celles des gaz parfaits. Sans savoir qu’il s’agit des lois de la mécanique statistique, Adam Smith les attribue à une «main invisible» qui fait que l’intérêt de chacun coïncide avec l’intérêt général. Il en déduit un peu hâtivement qu’il s’agit d’une loi générale et en fait la base du «libéralisme économique».

On sait aujourd’hui qu’on ne peut mathématiquement optimiser un ensemble en optimisant individuellement chacune de ses parties (voir billet 2). Les principes du libéralisme économique sont donc viciés à la base. Il est facile de s’en rendre compte en considérant une économie dans la phase opposée, pour laquelle la «température économique» est en dessous du point critique.

Nous avons vu que c’est une économie de crises durant laquelle la société passe brutalement de l’abondance à la pénurie et s’endette. Karl Marx a connu une telle phase et l’a décrite mieux que tout autre. Il est clair qu’en période de pénurie, découvrir une source de biens matériels, sans la partager avec les autres, satisfait l’intérêt particulier sans satisfaire l’intérêt général, ce qui contredit Adam Smith. Même les insectes le savent et partagent entre eux l’information!

L’analyse de Marx a conduit au communisme, une attitude radicalement opposée à celle du libéralisme. Elle a divisé le monde en deux blocs qui se haïssent mutuellement. N’est-il pas grand temps de réaliser qu’il s’agit seulement de réponses à des phases très différentes de l’évolution économique et d’agir en conséquence?

Restent enfin les deux phases intermédiaires que sont la dépression et la stagflation. Elles sont souvent confondues car toutes deux sont des phases de stagnation de l’économie. La première est une phase de stagnation dans la pénurie tandis que l’autre est une phase de stagnation dans l’abondance.

Si l’on cherche à affecter le nom d’un économiste à ces phases, le nom de John Maynard Keynes vient immédiatement à l’esprit. Il a traversé et théorisé la grande phase de dépression de 1929. L’apport essentiel de Keynes a été de montrer que l’économie ne s’auto-régule pas comme on le croyait jusque là et qu’une intervention gouvernementale peut être nécessaire. Il n’a malheureusement pas distingué clairement la dépression de la stagflation.

Un simple regard à la surface de van der Waals, reproduite à nouveau ici, montre la politique à adopter. En cas de dépression, il faut agrandir la taille du cycle économique ce qui implique d’internationaliser les échanges. C’est ce qui a été réalisé avec succès après la dernière guerre mondiale en créant la communauté européenne du charbon et de l’acier. En cas de stagflation, il faut au contraire régionaliser l’économie de façon à diminuer la taille du cycle et passer au plus près du point critique. On n’évite pas la crise mais on en minimise l’impact en réduisant la hauteur de la chute.

On retrouve ainsi la stratégie d’alternance entre les grandes structures et les petites structures que l’évolution biologique suit naturellement avec la sélection r et K. L’évolution culturelle est malheureusement beaucoup plus rapide et l’homme a encore du mal à s’y adapter. Il tend à ré-appliquer les méthodes qui ont eu du succès dans une certaine phase de l’économie à une phase qui est maintenant son opposée. Ce faisant, il court régulièrement à la catastrophe. Cela fait partie de son apprentissage.

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L’Amérique du Nord et à sa suite l’Europe sont aujourd’hui en stade de stagflation. Un coup d’œil à la surface de van der Waals montre qu’on ne peut maintenir la croissance économique qu’en longeant la falaise de Sénèque de plus en plus loin du point critique. C’est ce qu’on fait en internationalisant l’économie. C’est ce à quoi conduira tout traité transatlantique. Mais plus on s’éloigne du point critique plus la hauteur de la falaise augmente et plus la chute sera catastrophique.

Or cette chute est inévitable, car nos ressources actuelles en énergie s’épuisent. Il serait donc beaucoup plus sage de régionaliser l’économie, mais cela implique une décroissance économique, donc des dettes à résorber. Peu d’économistes sont prêts à l’accepter, encore moins à le suggérer. Rappelons seulement que les romains se sont trouvés devant la même situation. Ils n’ont pu maintenir leur économie qu’en étendant continuellement leur empire. On en connait le résultat. L’occident à mis des siècles à s’en remettre. Cette fois l’effondrement risque d’être beaucoup plus grave car la taille des populations et des énergies mises en jeu sont beaucoup plus importantes. Qu’on se le dise.


92 – L’entropie, la monnaie, l’investissement et la dette

Cet article fait suite aux billets 89 et 90. J’y ai montré qu’on peut comparer l’état d’une économie à l’état d’un fluide défini par sa pression P et sa température T. Dans mon billet 49, j’avais étendu la notion de «température» à l’économie. Dans ma conférence du 12 mars 2015 (billet 75), j’ai montré que l’équivalent économique de la pression P est un potentiel de Gibbs que j’ai appelé le «potentiel économique» de la production.

P et T représentent des variables intensives. À chacune d’elles est associée une variable extensive appelée variable conjuguée. La variable conjuguée de la pression est le volume V tandis que la variable conjuguée de la température est l’entropie S. En économie, le volume V correspond à la quantité d’objet manufacturés, tandis que l’entropie S correspond à leur valeur monétaire. Le produit P.dV représente le travail mécanique engendré par la fabrication d’un produit, tandis que T.dS représente l’énergie dissipée par sa consommation.

Dans mon exposé du 12 mars 2015, j’ai identifié le produit P.dV à ce que les économistes appellent la demande, et le produit T.dS à ce qu’ils appellent l’offre. La conservation de l’énergie implique que l’offre équilibre la demande. Dans mes deux billets précédents, j’ai assimilé directement P à la demande et T à l’offre. Je continuerai à le faire, tout en gardant en mémoire que P représente alors l’intensité de la demande et T l’intensité de l’offre.

En physique, les variables P, V et T caractérisent l’état d’un fluide. Elles sont liées par une relation appelée équation d’état. Pour un gaz dit «parfait», cette relation s’écrit PV = RT, ou R est la constante des gaz parfaits. Pour un fluide réel, elle est assez bien représentée par l’équation de van der Waals qui est l’équation d’une surface du troisième degré dont une partie doit être remplacée par des isothermes rectilignes correspondant à la température de condensation (voir billet 89).

L’équation d’état d’un fluide exprime son volume en fonction de sa température et de sa pression. Le volume est la variable conjuguée de la pression. On aurait pu tout aussi bien choisir la variable conjuguée de la température qui est l’entropie. La raison de ce choix est qu’il est plus facile de mesurer des variations de volume que des variations d’entropie, la mesure de ces dernières nécessitant un calorimètre. Les mesures calorimétriques montrent que l’entropie d’un fluide peut être représentée par un point sur une surface tout à fait analogue à la surface de van der Waals. On retrouve en particulier la même zone de condensation à l’intérieur de laquelle le fluide apparait sous deux phases différentes.

Pour faciliter la compréhension de mes lecteurs, j’ai fabriqué un modèle en plâtre de cette surface. Sa photo est reproduite ici en deux exemplaires. Sur le premier exemplaire, les axes de coordonnées horizontales sont la pression P et la température T d’un fluide. L’axe de coordonnée vertical représente indifféremment son volume V ou son entropie S. On pourra utilement comparé cette surface à la partie située au voisinage du point critique de la surface reproduite sur le billet 89.

Sur le deuxième exemplaire, les axes de coodonnées horizontales sont le potentiel P de la production (marqué demande) et la température T de l’économie (marquée offre). L’axe de coordonnée vertical (marqué production) représente indifféremment le volume V de la production ou sa valeur monétaire M. Il est important de réaliser qu’un point de cette surface représente l’état de l’économie pour une production donnée. Certains produits peuvent être en phase de stagflation tandis que d’autres sont encore en phase d’expansion. L’état général de l’économie est alors une moyenne pondérée des états de l’ensemble de la production.

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On constate sur ce modèle que la valeur monétaire M de la production croît tout le long d’un cycle économique jusqu’à un point, situé au dessus de la falaise de Sénèque, à partir duquel cette valeur commence à décroître pour chuter ensuite brutalement le long de la falaise. Comme nous l’avons vu (billet 87), la décroissance commence lorsque l’état de la production franchit l’isotherme critique. À partir de là, le revenu du capital ne compense plus les dépenses et le capital décroit. La faillite peut se déclarer dès qu’on atteint le bord de la falaise de Sénèque.

L’analogie avec les fluides laisse à penser qu’on peut observer l’analogue d’un retard à la condensation. Il s’agit en effet d’une transition de phase abrupte et on sait que celles-ci nécessitent des germes de condensation. De même qu’un fluide peut rester un certain temps en état de surfusion, une économie peut rester en état d’endettement, aussi longtemps que les créanciers n’exigent pas leur dû. Ce n’est que lorsque ceux-ci réalisent qu’ils ne pourront pas être payés que les faillites se produisent en chaîne formant une cascade d’événements caractéristique des systèmes auto-organisés (billet 18).

À la manière d’un fluide qui se condense, une société qui s’effondre doit se réorganiser. De nouvelles structures se forment à petite échelle à l’intérieur desquelles des collaborations s’établissent. Cette restucturation implique une diminution d’entropie. Dans un moteur thermique, cette phase correspond à l’évacuation des gaz brulés. C’est la phase durant laquelle une machine à vapeur rend à sa source froide une partie de la chaleur qu’elle a reçue. Elle évacue une quantité d’entropie ΔS. Pour un fluide qui se condense, le produit T. ΔS représente la chaleur latente de condensation. C’est la chaleur qui est libérée par la condensation du fluide.

Dans une société, l’entropie évacuée se mesure en termes monétaires. Les flux monétaires étant de signe opposé aux flux d’entropie, cette évacuation d’entropie représente l’investissement d’un nouveau capital. C’est par exemple le capital nécessaire au développement de nouvelles ressources en énergie, ce qu’on appelle la transition énergétique. Ce capital à investir correspond à la chaleur latente de condensation. Son montant s’ajoute souvent à la dette impayée de la structure précédente. Cela rend les périodes de transitions très pénibles à traverser: ce sont des périodes de crises. Dans un prochain billet, je décrirai plus en détail ces différentes phases de l’économie.


91 – L’effondrement est à nos portes

Hier, dimanche 1er mai, un ancien résistant français, Serge Lesou (90 ans) et sa fille Sylvie, mon épouse Claude (dont le père résistant est né à Odessa) et ma fille Mireille (Professeur à l’université du Michigan) se sont rendus à Odessa, à l’invitation de familles des victimes de l’attentat du 2 mai 2014. L’entrée dans la ville leur a été refusée. Ils ont dû passer la nuit à l’aéoroport. Merci de le faire savoir autour de vous.


90 – Les cycles économiques

La seconde loi de la thermodynamique, appelée aussi « principe de Carnot », nous dit que l’on ne peut produire durablement de l’énergie mécanique que par des cycles de transformations extrayant de la chaleur d’une source chaude pour en rendre une partie à une source froide.

Par nature, une structure dissipative produit en permanence de l’énergie mécanique pour la dissiper. Cela implique qu’elle doit effectuer des cycles de transformations. Ainsi, pour dissiper l’énergie solaire, l’atmosphère terrestre produit des cyclones et des anticyclones, mais aussi des cycles comme le cycle de l’eau. Les éléments chimiques sont constamment recyclés grâce à des cycles comme celui du carbone, de l’azote ou du phosphore. Enfin la vie elle même ne subsiste que grâce à des cycles au cours desquels les plantes sont mangées par de petits animaux qui eux-mêmes sont mangés par de plus gros animaux, dont les déchets alimentent des bactéries qui produisent ainsi les engrais nécessaires aux plantes.

Parmi toutes les structures dissipatives terrestres, celles qui dissipent le plus d’énergie sont de loin les sociétés humaines. La science qui étudie la façon dont les sociétés humaines dissipent l’énergie s’appelle l’économie. On attribue généralement à un français, Clément Juglar, la première mise en évidence de cycles économiques auxquels il a attribué une période de l’ordre de 8 ans. Au début du XXème siècle, Kondratiev a mis en évidence des cycles plus longs de l’ordre du demi-siècle.

Dans ce blog, je parle moi-même des quatre saisons de l’économie (billets 72 et 73), dont chaque saison serait de l’ordre d’une génération. Il s’agit alors de cycles ayant une période de l’ordre du siècle. Dans leur livre intitulé « Secular cycles (1) » Turchin et Nefedov mettent en évidence des cycles historiques de périodes encore plus longues, de l’ordre de 400 ans (voir la liste de ces cycles en bas de ce billet). Pour chacun d’entre eux, Turchin et Nefedov identifient clairement quatre phases auxquelles ils donnent les noms de phase d’expansion, de stagflation, de crise et de dépression.

Cycles séculaires

Les cycles séculaires de Turchin et Nefedov

Il apparait naturel d’identifier les cycles économiques aux cycles des structures dissipatives. Le physicien danois Per Bak a montré que celles-ci oscillent autour d’un point critique. Les différentes parties d’une même structure oscillent à des fréquences différentes. Il s’agit donc de tout un spectre d’oscillations dont l’amplitude est d’autant plus grande qu’elles s’étalent sur une période de temps plus longue.

Dans mon exposé au Shift Project (2), j’ai identifié les cycles économiques à des cycles de Carnot décrits par les variables traditionnelles P, V, T, mais pour lesquels P représente un potentiel de Gibbs que j’ai appelé potentiel économique et qui reflète ce que les économistes appellent la « demande ». La variable V représente le « volume » de la production (quantité d’objets manufacturés). Enfin la variable T mesure ce que j’ai appelé la « température » de l’économie (billet 49), et que l’on peut assimiler avec ce que les économistes appellent « l’offre ».

À un instant donné, l’état d’un ensemble économique peut être représenté par un point dans l’espace (P, V, T). Dans mon billet précédent, j’ai montré que l’ensemble des points se trouvent sur une surface décrite par une équation d’état de l’économie. J’ai montré l’analogie entre cette équation d’état et celle des fluides condensables. J’en ai déduit que, comme un fluide, une économie peut se condenser en deux phases distinctes que j’ai identifiées à une économie de gens riches et une économie de gens pauvres. J’ai montré que ces deux économies se dissocient l’une de l’autre à l’intérieur d’un certain domaine représenté en sombre sur la figure.

La figure ci-dessous est identique à celle du billet précédent, mais tournée de 90° dans le sens direct. Les trois axes de coordonnées sont toujours P, T, V maintenant désignés sous leur appellation économique de demande, offre et production. La production économique étant une grandeur extensive, celle-ci est maintenant portée sur un axe vertical en fonction des deux grandeurs intensives que sont l’offre (vers l’arrière) et la demande (vers la gauche). Les courbes dites «isothermes» sont les lignes le long desquelles l’offre reste constante.

Point-critique4

Production économique, en fonction de l’offre et de la demande

Le circuit représente un cycle économique arbitraire autour du point critique. Projetée dans le plan production/demande, son aire représente l’énergie dissipée au cours d’un cycle. Celle-ci étant positive, la rotation a nécessairement lieu dans le sens des aiguilles d’une montre. Par analogie avec les fluides, la partie du cycle située dans la zone sombre a été représentée par une «isotherme» de condensation, ici un segment de droite verticale.

Cette zone sombre est dans un plan vertical. Il parait naturel de l’identifier à une zone d’effondrement de l’économie, zone baptisée «falaise de Sénèque» par Ugo Baldi (3). Dans cette zone d’instabilité, la production s’effondre verticalement, quelle que soit l’offre (température) ou la demande (pression) correspondante. Nous avons vu (billet précédent) qu’à l’intérieur de cette zone l’économie se sépare en deux phases, une économie de gens pauvres et une économie de gens riches sans interactions entre elles. L’effondrement de la production s’interprète alors par le fait que les gens pauvres ne peuvent plus acheter ce que produisent les gens riches. Peu à peu l’ensemble de la population s’appauvrit.

Le cycle économique de la figure peut être suivi et interprété de la façon suivante. Si l’on part du pied de la falaise, la production économique commence par passer par un minimum. Cette partie du cycle se caractérise par une pénurie de biens matériels et une demande grandissante. Elle est clairement identifiable à la phase de dépression de Turchin et Nefedov.

On arrive alors dans la partie gauche du cycle durant laquelle la production économique reprend. Cette partie se caractérise par des inégalités de richesses faibles et une absence quasi-totale de chômage. L’offre tend à satisfaire la demande et la production augmente. La paix et le bien-être s’étendent de sorte que la population tend à croître. C’est la phase dite d’expansion de Turchin et Nefedov.

Une fois satisfaite, la demande tend à décliner mais, liée aux investissements, l’offre se maintient. On arrive dans la zone chaude de l’économie de luxe. Celle-ci suit des lois proches de celles des gaz parfaits. L’offre y maintient la demande, de la même façon que la température maintient la pression dans une chaudière. Les gens riches sont de plus en plus nombreux, mais peu à peu la production stagne et le chômage s’installe. C’est la phase de stagflation de Turchin et Nefedov.

On arrive alors au bord de la falaise de Sénèque du haut de laquelle la production économique s’effondre. Les sociétés tombent en faillite, les populations se soulèvent et les gouvernements sont renversés. C’est la phase de crise de Turchin et Nefedov.

Semblables à Sisyphe, les civilisations supportent le fardeau de la production le long de leur ascension économique, jusqu’au sommet de la falaise d’où elles voient le fruit de leur labeur s’écrouler. Au pied de la falaise de nouvelles civilisations prennent le relais.

(1) P. Turchin, S. Nefedov, Secular cycles, Princeton (2009).
(2) Voir la vidéo du billet 75 et le texte publié dans Res-Systemica, vol. 14, article 01 (septembre 2015).
Voir: http://www.theoildrum.com/node/8317

Pour information, voici la liste des cycles décrits dans le livre de Turchin et Nefedov avec la période correspondante:

Le cycle Plantagenet (1150-1485)
Le cycle Tudor-Stuart (1485-1730)
Le cycle capétien (1150-1450)
Le cycle valois (1450-1660)
Rome: Le cycle de la république (350-30 av. J.C.)
Rome: Le cycle du principat (30 av. J.C.- 285)
Russie: Le cycle moscovite (1460-1620)
Russie: Le cycle Romanov (1620-1922)


89 – Une équation d’état pour l’économie

Dans ce blog j’ai proposé de définir une notion de température pour l’économie (billet 49), comme étant l’inverse T du coût de l’énergie. Plus l’énergie est bon marché, plus la température tend à être élevée et plus l’activité économique est importante. J’ai utilisé cette notion dans plusieurs publications notamment le chapitre 10 de l’ouvrage collectif d’Agnès Sinaï « Économie de l’après-croissance » (1).

Dans mon exposé au Shift-Project du mois de mars 2015 (vidéo du billet 75), j’ai défini de même une notion de potentiel P pour une production économique, comme étant le potentiel de Gibbs associé au volume V de la production (2). J’ai montré l’analogie entre les cycles de production d’une entreprise et les cycles de Carnot d’un gaz de volume V, de pression P et de température T. Nous allons poursuivre ici l’analogie entre les échanges économiques et ceux entre les molécules d’un gaz.

On sait que que pour un gaz dit «parfait», les variables P, V et T sont liées par la relation PV = RT, appelée équation d’état. R est la constante des gaz parfaits. L’analogue économique d’un gaz parfait serait une ensemble d’agents indépendants procédant à des échanges commerciaux au cours de rencontres fortuites. De même que les molécules d’un gaz parfait ne sont pas liées entre elles, de même les agents d’une telle économie agissent indépendamment les uns des autres.

Appliquée à la production économique, la relation des gaz parfaits implique un potentiel économique P d’autant plus grand que le volume V de la production est plus faible. C’est le cas des produits de luxe. Une robe d’un grand couturier a d’autant plus de valeur que peu de gens peuvent se l’offrir. Cette robe est d’autant plus économiquement intéressante, qu’elle ne coûte pas excessivement cher à fabriquer, c’est-à-dire que la température économique est suffisamment élevée (i.e. que l’économie est plus prospère). On n’achète pas des robes de grand couturier dans une économie de pénurie. De même que l’équation d’état des gaz parfaits s’applique aux températures élevées, de même elle s’applique aux économies d’abondance.

On sait que l’équation d’état des gaz réels diffère de celle des gaz parfaits d’autant plus qu’on se rapproche des températures auxquelles le gaz se condense et devient liquide. Dans ces conditons, les molécules suffisamment proches peuvent s’attirer, créant des liaisons temporaires. Diverses expressions analytiques ont été proposées pour tenir compte de ces liaisons. La plus utilisée est l’équation de van der Waals dont l’équation d’état s’écrit:

(P + a/V2)(V-b) = RT

Comparée à l’équation des gaz parfaits, l’équation de van der Waals contient deux termes correctifs. Le premier a/V2 est le terme correctif sur la pression. Le second b est le terme correctif sur le volume.

Dans ce modèle, l’attraction entre les molécules crée une pression interne supplémentaire inversement proportionnelle au carré du volume. Quant au volume du gaz, il ne saurait être inférieur au volume b de ses molécules. L’importance de ce modèle est que, dans le plan (P,V), ses isothermes rendent bien compte de l’existence d’un point critique en dessous duquel le gaz peut devenir instable et se condenser en une phase liquide et une phase vapeur (3).

Appliquée à la production économique, l’équation de van der Waals implique l’existence d’un potentiel économique supplémentaire de la forme a/V2. Pour un gaz réel il est spécifique à certaines molécules. Pour une production économique, il serait spécifique à certaines productions. Comme tout potentiel a/V2 est une grandeur intensive, c’est-à-dire qu’elle ne dépend pas du volume de la production. Cela implique que le coefficient «a» croit comme le carré du volume V de la production. Il s’applique à des denrées dont le potentiel est d’autant plus grand qu’elles sont produites en grande quantité.

On peut donner comme exemple le téléphone portable. Celui-ci est d’autant plus utile que les autres en sont aussi équipés. Loin d’être un produit de luxe, il est devenu aujourd’hui une nécessité, par exemple pour ceux qui cherchent un domicile ou un emploi. De même, l’équation de van der Waals implique un volume de production minimal «b» que l’on pourrait qualifier de volume de survie.

Le cas général est intermédiaire entre l’économie d’abondance et l’économie de pénurie. Les économistes associent souvent à un même produit deux valeurs différentes, sa valeur d’échange et sa valeur d’usage. On peut considérer ces deux valeurs comme deux termes différents de leur potentiel économique. Un bon exemple est la propriété immobilière. Dans une économie d’abondance, la propriété immobilière est considérée comme un placement: sa valeur d’échange domine. Dans une économie de pénurie, c’est sa valeur d’usage qui est importante.

On peut représenter l’état d’un fluide quelconque par un point dans l’espace des trois variables P,V,T. Ces trois variables étant liées par une relation d’état, le point représentatif du fluide se trouve sur une surface, représentée sur la figure ci-dessous. Au voisinage du point critique C, cette surface peut être retrouvée à partir de l’équation de Van der Waals (3). Les zones sombres indiquent les régions de la surface pour lesquelles deux phases différentes subsistent en présence l’une de l’autre: solide et liquide (S+ L), solide et gaz (S + G), ou liquide et gaz (L + G). Projetée dans le plan (P,T), cette surface redonne la figure 1 de mon livre (4).

Point-critique

Si on applique ce résultat à une production économique, les trois variables sont alors le volume V de la production (quantités produites), le potentiel P de la production (exprimant la demande) et la température T de l’économie (exprimant d’offre). Au voisinage du point critique, le résultat est représenté sur la figure ci-dessous:

Point-critique1b

La zone pour laquelle le volume V de la production est faible, mais la demande P est élevée correspond à une économie de pénurie. Celle pour laquelle le volume V est élevé, mais la demande P est faible correspond à une économie d’abondance, voire de surproduction. Enfin, celle pour laquelle la température de l’écononomie est la plus haute (offre élevée) est une zone de forte croissance économique.

Comme pour la figure précédente, la zone sombre est une zone à l’intérieur de laquelle deux phases co-existent en présence l’une de l’autre. Ici une économie de pénurie subsiste en présence d’une économie d’abondance. On sait qu’au point critique C, la distribution des richesses suit une loi de puissance appelée loi de Pareto (5). Lorsqu’on pénètre dans la zone sombre, la classe moyenne s’effondre, laissant en présence deux économies distinctes, celle des gens riches et celle des gens pauvres. Comme le liquide se sépare de la vapeur, ces deux économies tendent à se séparer l’une de l’autre. Dans notre prochain billet, nous montrerons que c’est la région à l’intérieur de laquelle les sociétés s’effondrent.

(1) François Roddier. De la nécessité d’une décroissance. Dans: Agnès Sinaï, Économie de l’après-croissance, Politique de l’Anthropocène II, chapitre 10. Éditions SciencesPo (2015).

(2) François Roddier. La thermodynamique des transitions économiques. Dans: Res-Systemica, vol. 14, article 01 (septembre 2015).

(3) Voir Wikipedia: Équation d’état de van der Waals.

(4) François Roddier. Thermodynamique de l’évolution. Édit. Parole (2012), figure 1, p. 40.

(5) François Roddier. Thermodynamique de l’évolution. Édit. Parole (2012), section 13.5, p.123.


88 – Une suite logistique naturelle?

Un lecteur aura peut-être remarqué l’analogie entre la suite des α(i) du billet précédent et la suite logistique décrite dans mon billet 20:

Xi+1 = μ.Xi.[1-Xi]        (1)

Avec la même notation, la suite du billet précédent s’écrit:

Xi+1 = -μ.Xi.log Xi     (2)

Les deux fonctions X(1-X) et -X.log(X) ont un aspect tout à fait similaire pour X compris entre 0 et 1. La première est symétrique. Elle représente un arc de parabole avec un maximum égal à 1/4 pour X=1/2. La seconde est légèrement dissymétrique et passe par un maximum égal à 1 pour X=1/e. On peut donc s’attendre à ce que les suites (1) et (2) aient un comportement analogue. À ma connaissance, personne ne l’a encore vérifié. Aussi ai-je profité d’un séjour à la neige avec mon fils ainé [1] pour lui demander de le vérifier. Mes lecteurs auront la primeur du résultat.

Les deux figures ci-dessous montrent la limite X de la suite en fonction du paramètre μ, la première dans le cas de la fonction logistique de Verhulst, la seconde dans le cas de la fonction d’Ulanowicz. On constate que l’allure générale est la même, avec toutefois une différence notable. Au lieu de démarrer à μ = 1, la courbe de la figure 2 démarre à μ = 0. Que cela signifie-t-il physiquement?

Les deux courbes correspondent à des modèles physiques notablement différents. Le modèle de Verhultz s’applique à une structure dissipative (originellement une société) dont l’organisation ne change pas, mais dont les ressources énergétiques diminuent. Le modèle d’Ulanowicz s’applique à une structure dissipative (originellement un écosystème) dont l’organisation évolue sans cesse et s’adapte à son environnement.

Il s’agit de deux conceptions radicalement différentes. La population de Verhultz ne se développe qu’en présence de ressources appropriées. Celle d’Ulanowicz s’adapte aux ressources disponibles. Le fait même de pouvoir s’adapter implique un rendement infini à l’origine (voir billet précédent). La population de Verhultz s’éteint lorsque ses ressources sont épuisées. La population d’Ulanowicz s’effondre dans la mesure ou elle ne s’adapte pas assez vite à d’autres ressources.

Le modèle d’Ulanowicz est clairement plus proche de la réalité. La fin du pétrole n’implique pas la fin de l’humanité. Elle implique un effondrement de nos sociétés actuelles dans la mesure où celles-ci ne développent pas assez vite de nouvelles ressources. On retrouve une fois de plus l’importance de la notion d’entropie par rapport à celle d’énergie. Une société ne s’effondre pas parce qu’elle épuise ses ressources en énergie mais parce qu’elle n’acquiert pas assez vite l’information nécessaire pour renouveler ses ressources, c’est-à-dire elle n’élimine pas assez vite l’entropie qu’elle produit [2][3].

[1] Nicolas Roddier (Tachysséma)

[2] François Roddier, dans Politiques de l’Anthropocène II. Économie de l’après-croissance, (Éd. SciencesPo). Chapitre 10: Pourquoi les économies stagnent et les civilisations s’effondrent.

[3] Jacopo Simonetta. The other side of the global crisis: entropy and the collapse of civilisations.

 

evol1Fig. 1. Suite de Verhultz

evol2Fig. 2. Suite d’Ulanowicz


87 – Un peu d’économie

Les économistes souhaiteraient faire de l’économie une science exacte au même titre que les sciences physiques. Ils tentent pour cela d’établir des relations mathématiques entre des grandeurs mesurables. Malheureusement, le choix de ces grandeurs est très pauvre. Il semble se limiter à deux. L’une est le temps qui est clairement défini. L’autre est la monnaie dont l’unité, autrefois liée à l’étalon or, est aujourd’hui plutôt mal définie, et semble fluctuer de façon incontrôlable.

Nous avons vu qu’une société humaine est une structure dissipative. Elle est modélisable comme un réseau d’agents échangeant de l’information. D’un point de vue strictement économique, l’information échangée est la monnaie. Il semble qu’on ait là de quoi jeter les bases d’une véritable science économique. Peut-on appliquer les résultats d’Ulanowicz à l’économie?.

On se heurte d’emblée à un problème fondamental lié à la notion de structure dissipative. Par définition, celles-ci sont dans un état stationnaire, c’est-à-dire qu’elles n’évoluent pas. Malheureusement on s’intéresse justement à leur évolution. Comment faire? En dynamique des fluides, on suppose que l’évolution d’un cyclone est suffisamment lente pour qu’on puisse encore définir la température et la pression du gaz en chaque point. C’est ce qu’on appelle l’équilibre thermodynamique local. Lorsqu’on mesure l’état d’un écosystème, on suppose implicitement que cet état ne varie pas sensiblement durant le temps des mesures. L’hypothèse apparait valable compte tenu de la précision des mesures. Qu’en est-il de l’économie?

Les économistes résolvent généralement le problème en définissant l’état d’une économie sur l’échelle d’une année. Ce choix naturel permet de moyenner les fluctuations saisonnières (mais peut poser des problèmes dans le cas très fluctuant de l’économie financière). Quelle serait donc l’équivalent du paramètre d’ordre α d’Ulanowicz? Si l’on définit l’information comme étant donnée par la monnaie, alors l’information mémorisée est le capital. Cette information est en général mémorisée sur un compte bancaire. Normalisée au maximum égal à 1, c’est la fraction α du revenu annuel qui est capitalisée en vue de rapporter l’année suivante.

La quantité α est une variable aléatoire dont la réalisation n’est connue qu’à la fin de l’année i. L’expression d’Ulanowicz montre que α(i) peut aussi être considéré comme un estimateur bayésien (1) de la probabilité de profit pour l’année i+1. En ce sens, α(i) apporte  pour l’année suivante une information α(i+1) qui vaut en moyenne α(i+1) = -α(i).log α(i). La quantité α(i+1) est ce qu’on appelle le revenu du capital. Les économistes la mettent sous la forme α(i+1) = r.α(i) où r est le rendement du capital. On voit que l’expression d’Ulanowicz implique un rendement du capital de la forme r = -log α. Cela peut paraître surprenant car il est infini à l’origine. Nous allons voir que c’est effectiment le cas.

Si l’on réinvestit chaque année le revenu du capital, on a ce qu’on appelle un revenu d’intétêts composés caractéristique des processus autocatalytiques. Une fois réinvesti le revenu du capital devient un nouveau capital α(i+1) = r.α(i), terme d’une progression géométrique de raison r. Il s’agit bien d’une cascade d’événements typique des processus d’auto-organisation. On sait que ces cascades sont déclenchées par des fluctuations aléatoires, ici des pertes ou des gains accidentels en moyenne nuls. Un gain de moyenne nulle peut être considéré comme un revenu accidentel sans capital. Son rendement est bien infini. Lorsque ce gain est investi, il peut engendrer une cascade plus ou moins importante d’événements capables de créer des fortunes. C’est la base du système capitaliste, souvent qualifié de « rêve américain », dans lequel n’importe qui est sensé pouvoir devenir riche.

L’expression d’Ulanowicz implique qu’il existe une valeur critique α  = 1/e (37%) pour laquelle la raison r = -log α de la progression est égale à l’unité. Le revenu du capital compense alors tout juste les dépenses et maintient le capital constant. Lorsque α < 1/e, la raison r de la progression est supérieure à l’unité, de sorte que le capital croit chaque année. Dans le cas d’un pays, on parle de croissance économique. Lorsque α > 1/e, la raison r de la progression devient inférieure à l’unité et le capital décroit. Lorsqu’il y a eu création monétaire, c’est-à-dire que le capital a été emprunté à une banque, alors il ne peut plus être remboursé et c’est la faillite, d’où la terreur des économistes à l’idée d’une décroissance économique.

Tout système économique, nation ou entreprise, cherche à maximiser le revenu de son capital de façon à faire croître ce dernier. On voit qu’il y a une limite au delà de laquelle le capital ne croit plus et même décroit, c’est le point critique caractérisé par le nombre sans dimension 1/e. Il semblerait que l’on puisse généraliser ce résultat à toute structure dissipative (2). Celle-ci va s’adapter à son environnement de façon à maximiser l’information reçue jusqu’au moment ou l’information qu’elle mémorise ne croit plus et même décroit. Elle a alors atteint le point critique. Elle mémorise alors autant d’information qu’elle en efface. Cela implique que le point critique est aussi un point de dissipation maximale d’énergie. On sait qu’une structure dissipative oscille constamment autour du point critique en quête du maximum (billet 21).

(1) Un estimateur bayésien (ou inférence bayésienne) estime la probabilité d’un événement à partir de celles d’événements précédents.

(2) Considérée comme un réseau d’agents échangeant de l’information.