11. Tourbillons et cyclones

Dans l’article précédant, j’ai montré qu’un fluide traversé par un flux important d’énergie peut s’auto-organiser, phénomène généralement attribué aux êtres vivants. J’ai pris comme exemple la convection dans les cellules de Bénard. Loin d’être une curiosité académique, cet exemple n’est qu’un cas particulier parmi beaucoup d’autres. Avant de montrer que les principes de la thermodynamique s’appliquent aussi à la vie, donc à l’homme et par suite aux sociétés humaines, j’aimerais donner encore quelques exemples d’application dans le domaine de la dynamique des fluides. Ces exemples me serviront plus tard d’illustration lorsque nous aborderons le domaine plus complexe de l’auto-organisation des sociétés humaines.

On observe également l’apparition de mouvements ordonnés dans un fluide en mouvement rapide, par exemple dans une canalisation. Lorsque la vitesse d’écoulement est lente, il y a simplement dissipation visqueuse de l’énergie par frottement le long des parois. L’écoulement est dit laminaire. Lorsque la vitesse d’écoulement augmente des tourbillons apparaissent. Ils apparaissent d’autant plus tôt que le diamètre de la canalisation est plus grand. En effet, plus le rapport de la surface de la paroi au volume du fluide est petit plus la dissipation le long des parois devient inefficace. Il y a alors apparition d’un phénomène plus efficace dit de dissipation turbulente. L’écoulement est dit turbulent. Le rapport du taux de dissipation turbulente au taux de dissipation visqueuse est un nombre sans dimension (indépendant des unités) appelé nombre de Reynolds (1). Lorsque le nombre de Reynolds est élevé, la dissipation turbulente l’emporte conformément au principe de production maximale d’entropie.

En 1923 l’anglais Geoffroy I. Taylor (2) s’intéresse à l’écoulement d’un fluide visqueux placé entre deux cylindres coaxiaux de section circulaire tournant à des vitesses différentes autour de leur axe commun. Lorsque la différence des vitesses est faible il y a seulement dissipation visqueuse de l’énergie le long des parois. On parle alors d’écoulement de Couette du nom du français Maurice Frédéric Alfred Couette (3), professeur à l’université d’Angers qui utilisa le premier ce type d’écoulement pour mesurer la viscosité d’un fluide en 1890. Lorsque la différence des vitesses atteint une valeur critique donnée par un nombre dit de Taylor, alors le fluide se met à tourbillonner. On parle alors d’écoulement de type Couette-Taylor (4).

Taylor-Couette
Tourbillons toroïdaux de Taylor (9)

Des tourbillons toroïdaux apparaissent en nombre pair, deux tourbillons voisins tournant dans des sens opposés. Lorsqu’on augmente la différence des vitesses, le nombre de tourbillons augmente (voir figure). Il s’agit donc d’un système à nombreuses bifurcations. Curieusement, à des vitesses de rotation données peuvent correspondre des états du système différents. Dans ce cas, l’état du système dépend de son évolution antérieure. Le fluide cherche à maximiser la production d’entropie, mais plusieurs solutions également efficaces peuvent se présenter. La solution choisie par le fluide dépend alors de son état immédiatement antérieur. Il y a là apparition d’un phénomène nouveau de mémorisation de l’information, phénomène assez rare en dynamique des fluides mais qui prend une grande importance dans les systèmes dynamiques plus complexes.

Des phénomènes tourbillonnaires apparaissent spontanément dans l’atmosphère terrestre et peuvent prendre des tailles très différentes, depuis la simple tornade de 10 à 100 mètres de diamètre jusqu’aux cyclones dont le diamètre peut atteindre plusieurs centaines de kilomètres. La grande tache rouge de Jupiter (5) est un immense cyclone dont le diamètre est 4 fois celui de la terre. Ces phénomènes ont toujours fasciné l’homme car ils paraissent avoir des comportements d’êtres vivants. Ils naissent, évoluent et meurent. Leur déplacement est souvent difficile à prévoir donnant l’impression d’un certain libre arbitre. Ce n’est donc pas par hasard si l’on donne des prénoms aux cyclones. Leur puissance en fait souvent des monstres impressionnants. L’année 2005 fut une année particulièrement riche en cyclones (6). Le 29 Août, Katrina détruisit la Nouvelle Orléans. Apparut ensuite Rita dans le golfe du Mexique puis Wilma en Floride du Sud. La liste des prénoms prévus étant épuisée, il a fallu utiliser ensuite l’alphabet grec .

Les cyclones sont de gigantesques machines thermiques naturelles. Ils produisent une énergie mécanique considérable en transférant de l’air chaud situé à la surface du globe vers les régions plus froides situées à haute altitude. Pour comprendre l’efficacité de ce transfert, il suffit de retourner une bouteille pleine d’eau. Au fur et à mesure que l’eau s’écoule, l’air cherche à entrer dans la bouteille obstruant régulièrement le passage de l’eau. Celle-ci met du temps à s’écouler en faisant un bruyant “glou-glou”. Si en retournant la bouteille on donne en même temps à l’eau un mouvement de rotation, alors plaquée sur les parois par la force centrifuge l’eau s’écoule en laissant l’air entrer librement au centre. La bouteille se vide sans bruit en quelques secondes.

Un cyclone est traversé à la fois par un flux de matière (7) et par un flux d’énergie. Partant du niveau de la mer, l’air chaud et humide monte en tourbillonnant jusqu’à des altitudes élevées provoquant les condensations nuageuses observées. Il est remplacé par de l’air froid qui descend dans l’œil du cyclone, laissant celui-ci sans nuages. Lorsque le cyclone se déplace, ce n’est pas l’air qui se déplace mais la perturbation du milieu. On réalise mal que nous sommes nous aussi traversés par un flux de matière. Les cellules de notre corps se renouvellent chaque mois grâce à ce que nous mangeons. Lorsque nous sommes agés, un atome de notre corps a peu de chance d’en avoir fait partie à notre naissance. Comme un cyclone, nous sommes une perturbation de l’environnement qui nait, se développe puis s’éteint.

L’écoulement de l’air dans un cyclone est loin d’être laminaire. Il est parsemé de petits tourbillons qui se décomposent eux-mêmes en tourbillons plus petits formant ce qu’on appelle une cascade d’énergie. Le mathématicien russe Andreï Kolmogorov (8) a montré que l’énergie se répartit le long de la cascade suivant une progression géométrique ou loi de puissance, dite loi de Kolmogorov. On retrouve ce même phénomène de cascade dans les écosystèmes où il suit des lois analogues.

(1) http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Reynolds
(2) http://www-circa.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Taylor_Geoffrey.html
(3) Voir (en anglais) http://en.wikipedia.org/wiki/Couette_flow
(4) http://www.ladhyx.polytechnique.fr/activities/experimental/corp_fr/cylcoax.html
Voir aussi (en anglais): http://www.students.ncl.ac.uk/a.j.youd/tcf/tcf.html
(5) http://fr.wikipedia.org/wiki/Jupiter_(planète)
(6) http://www.notre-planete.info/actualites/actu_734.php
(7) http://www.astrosurf.com/lombry/Documents/cyclone3d-dwg.jpg
(8) http://fr.wikipedia.org/wiki/Andreï_Kolmogorov
(9) http://grus.berkeley.edu/~jrg/ay202/node140.html


4 réflexions au sujet de « 11. Tourbillons et cyclones »

  1. Bonjour, n’est-il pas abusif de parler ici de « mémorisation de l’information » : ne suffit-il pas d’invoquer plus simplement une relation de cause à effet ?

    1. Pas du tout. Il s’agit d’un phénomène d’hystérésis sur lequel je reviendrai. Les structures dissipatives mémorisent de l’information un peu comme le faisait autrefois les tores de ferrites des premiers calculateurs électroniques.

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